動態規劃刷題

1、leetcode96 不同的二叉搜尋樹

描述：給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

思路：

• 就是利用二叉樹的性質 根節點選定i之後 那麼它的左子樹的結點個數應該是 i -1;右子樹的結點的個數應該是 n-i;

• 它是個和的形式 因為它有i個分配方式；左右子樹的根節點數目不一樣 對應不同的情況；

  那麼 它就應該累加起來；

那麼 遞推式子： f(x)+=f(x-1)*f(n-x)

class Solution {
  public:
      int numTrees(int n) 
      {
          if(n==0)
              return 1;
          vector<int>dp(n+1,0);
          dp[0]=1;//注意dp[0]=1;也是一種方案；
          dp[1]=1;
          for(int i=2;i<=n;i++)
              for(int j=0;j<=i;j++)
                  dp[i]=dp[j-1]*dp[i-j];
          return dp[n];
      }
  };
 

2、leetcode 95 不同二叉搜尋樹的輸出

##### 思路：

• 一個二叉樹的構造 從起始位置到終止位置進行構造；

  設定一個輔助函式 從vector<TreeNode *>helper(int start,int end);來表示從start到end來構造二叉樹結果放在容器中；

• index從start 到end進行遍歷；每一次結果壓入result中

• 然後當前結點的左子樹的結合 和右子樹的集合

• 從集合中不斷的取出一對左右子節點 （雙層迴圈）來構造出一個二叉搜尋樹；

  
  /**
   * Definition for a binary tree node.
   * struct TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode *left;
   *     TreeNode *right;
   *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  private:
      vector<TreeNode *>result;
      vector<TreeNode*> helper(int start,int end)
      {
          vector<TreeNode *>res;
          if(start==end)
              res.push_back(new TreeNode(start));
          else if(start>end)
              res.push_back(nullptr);
          else 
          {
              for(int index=start;index<=end;index++)
              { 
                  vector<TreeNode *>left_union=helper(start,index-1);//構建左子樹的集合
                  vector<TreeNode *>right_union=helper(index+1,end);//構建右子樹的集合；
                  for(int i=0;i<left_union.size();i++)//雙層迴圈遍歷 找出不同的左右子樹進行匹配構建的二叉搜尋樹；
                      for(int j=0;j<right_union.size();j++)
                      {
                          TreeNode *root=new TreeNode(index);
                          root->left=left_union[i];
                          root->right=right_union[j];
                          res.push_back(root);
                      }
              }
              
          }
          return res;
      }
  public:
      vector<TreeNode*> generateTrees(int n) 
      {
          if(n==0)
              return result;
          return helper(1,n);
      }
  };