Sumdiv

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Description

Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901).

Input

The only line contains the two natural numbers A and B, (0 <= A,B <= 50000000)separated by blanks.

Output

The only line of the output will contain S modulo 9901.

Sample Input

2 3

Sample Output

15

Hint

2^3 = 8. 
The natural divisors of 8 are: 1,2,4,8. Their sum is 15. 
15 modulo 9901 is 15 (that should be output). 

題目連結：http://poj.org/problem?id=1845

又一道數論題，機智的我想到了快速冪取模和唯一分解定理，但愚蠢的我並不會把約數加和，無奈，半天也沒想出來，只能又去題解。。。。

這篇題解講的很詳細，如果沒有看過唯一分解定理的人的話，建議去看一下百度文庫，至於快速冪，我建議去看百科，講的很好，有的時候確實能夠從百科上學到好多東西。

至於加和的話，kuangbin大大寫的挺清楚地，偷學一下：

等比數列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n可以由二分求得(即將需要求解的因式分成部分來求解)
       若n為奇數,一共有偶數項,設p為3,則(1+p)+(p^2+p^3)=(1+p)+p^2(1+p)=(1+p^2)*(1+p)                   1+p+p^2+p^3+........+p^n=(1+p+p^2+....+p^(n/2))*(1+p^(n/2+1));
       若n為偶數,一共有奇數項,設p為4,則(1+p)+p^2+(p^3+p^4)=(1+p)+p^2+p^3(1+p)=(1+p^3)*(1+p)+P^2

                  1+p+p^2+p^3+........+p^n=(1+p+p^2+....+p^(n/2-1))*(1+p^(n/2+1));

渣渣還要努力啊、

程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define mod 9901
using namespace std;
int a[200000];
int b[200000];
int f[100000][10];
int k;
void prime()//尤拉篩
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int top=0;
    int i;
    for(i=2;i<=100000;i++)
    {
        if(a[i])
           continue;
        b[top++]=i;
        for(int j=i*2;j<=100000;j+=i)
        {
            a[i]=1;
        }
    }
}
void fenjie(long long n)//唯一分解定理
{
	k = 0;
	int i;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (i = 0; b[i] <= n/b[i]; i++)
	{
		if (n % b[i] == 0)
		{
			f[k][0] = b[i];
			while (n % b[i] == 0)
			{
				f[k][1]++;
				n /= b[i];
			}
			k++;
		}
	}
	if (n != 1)
	{
		f[k][0] = n;
		f[k++][1] = 1;
	}
}
long long powc(long long x, long long n)//快速冪取模
{
	long long res = 1;
	long long tmp = x % mod;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
		{
			res *= tmp;
			res %= mod;
		}
		n >>= 1;
		tmp *= tmp;
		tmp %= mod;
	}
	return res;
}
long long sum(long long p, long long n)//好吧，這個加和我還是不太很懂
{
	if (p == 0)
	{
		return 0;
	}
	if (n == 0)
	{
		return 1;
	}
	if (n & 1)//奇數的情況
	{
		return ((1 + powc(p, n / 2 + 1)) % mod * sum(p, n / 2) % mod) % mod;
	}
	else//偶數的加和
	{
		return ((1 + powc(p, n / 2 + 1)) % mod * sum(p, n / 2 - 1) + powc(p, n / 2) % mod) % mod;
	}
}
int main()
{
	int n, m;
	prime();
	int i;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		fenjie(n);
		long long ans = 1;
		for (i = 0; i < k; i++)
		{
			ans *= (sum(f[i][0], m * f[i][1]) % mod);//約數加和
			ans %= mod;//約數取模
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}