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題解

$t$次價值的期望: $\frac{1}{nm}$

二項式定理展開一下：
$\dfrac{t!}{nm}\sum\limits_{k=0}^t\dfrac {1}{k!}\sum\limits_{i=1}^na_i^k\dfrac{1}{(t-k)!}\sum\limits_{j=1}^mb_j^{t-k}$

所以需要構造的生成函式 $F(x),G(x)$的第 $i$項係數分別為 $\sum\limits_{j=1}^na_j^i,\sum\limits_{j=1}^mb_j^i$

單獨考慮 $a_j$對 $F$的貢獻： $1+a_ix+a_i^2x+...$，生成函式為 $\dfrac1{1-a_jx}$。
所以 $F(x)=\sum\limits_{i=1}^n\dfrac1{1-a_ix}$

$1-a_ix$在分母不好看，積分轉成 $ln$，得到 $F(x)=\sum\limits_{i=1}^n\ln'(1-a_ix)$

還是不好看。。。再把求導轉到整個函式外面：

$F'(x)=(\ln(\prod\limits_{i=1}^n(1-a_ix)))'$

則 $F=-xF'+n$。

$G$同理，然後套多項式模板即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(f) memset(f,0,sizeof(f))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,M=2e6+10,mod=998244353,gen=3;

int n,m,bs,ivg,a[M],b[M],f[M],g[M];
int rv[M],s[20][M],frac[N],nv[N];

char cp,OS[100];
inline void rd(int &x)
{
    cp=getchar();x=0;
    for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
    for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
}

inline void ot(int x)
{
	int re=0;OS[0]='\n';
	for(;(!re)||x;x/=10) OS[++re]='0'+x%10;
	for(;~re;--re) putchar(OS[re]);
}

inline int ad(int x,int y){x+=y;return x>=mod?x-mod:x;}
inline int dc(int x,int y){x-=y;return x<0?x+mod:x;}

inline int fp(int x,int y)
{
    int re=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)
      if(y&1) re=(ll)re*x%mod;
    return re;
}

inline void ntt(int *e,int pr,int n)
{
    int i,j,k,ix,iy,ori,pd,g=pr?gen:ivg;
    for(i=1;i<n;++i) if(i<rv[i]) swap(e[i],e[rv[i]]);
    for(i=1;i<n;i<<=1){
        ori=fp(g,(mod-1)/(i<<1));
        for(j=