1001回顧：

1001 害死人不償命的(3n+1)猜想 (15)（15 分）

卡拉茲(Callatz)猜想：

對任何一個自然數n，如果它是偶數，那麼把它砍掉一半；如果它是奇數，那麼把(3n+1)砍掉一半。這樣一直反覆砍下去，最後一定在某一步得到n=1。卡拉茲在1950年的世界數學家大會上公佈了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，結果鬧得學生們無心學業，一心只證(3n+1)，以至於有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過1000的正整數n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到n=1？

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，即給出自然數n的值。

輸出格式：輸出從n計算到1需要的步數。

1001通過程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,cnt=0;
	cin>>n;
	while(n!=1)
	{
		if(n%2==0)
		n/=2;
		else
		n=(3*n+1)/2;
		cnt++;
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

1005 繼續(3n+1)猜想 (25)（25 分）

卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡，情況稍微有些複雜。

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對n=3進行驗證的時候，我們需要計算3、5、8、4、2、1，則當我們對n=5、8、4、2進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重複計算，因為這4個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱5、8、4、2是被3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數n為“關鍵數”，如果n不能被數列中的其他數字所覆蓋。

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，第1行給出一個正整數K(&lt100)，第2行給出K個互不相同的待驗證的正整數n(1&ltn<=100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用1個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：

6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：

7 6

分析：

本題要求大致為通過不斷呼叫1001的演算法來尋找“關鍵數”。“關鍵數”指不被組內其他數字“覆蓋”的數，則可先設計判定某個數字是否被“覆蓋”的函式，函式入口必須有根據1001演算法變化的數字A或其在陣列中的位置和待判定是否被“覆蓋”的數字B。如果A在某次變化後等於B，說明B被A“覆蓋”，如果A每次變化後都不等於B，則B不被A“覆蓋”。

在設計完第1個函式後，設計第2個函式以判定某個數字是否被陣列內其他數字“覆蓋”，函式入口必須有待判定數字或待判定數字在陣列中的位置，使用迴圈遍歷陣列，函式體不斷呼叫第1個函式，如果組內某一個數字“覆蓋”待判定數字，說明該數字不是“關鍵數”。如果待判定數不被組內其他數字“覆蓋”，說明該數是“關鍵數”。

設計完兩個函式後，在主函式體內，定義一個新陣列，再遍歷原陣列，每次呼叫第2個函式，判定當前數是否為“關鍵數”，如果是，則存入新陣列。最後對新陣列排序，輸出即可。

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)//適應題目的降序排序要求 
{
	return a>b;
}
bool Covered(int *a,int pos,int len,int cmpnum)
{//函式入口傳入儲存輸入數的陣列，陣列下標，陣列長度，待比較數
	int n=a[pos];
	while(n!=1)
	{//如果n變化後等於關鍵字，說明n即a[pos]覆蓋待比較數，返回真 
		if(n%2==0)
		{
			n/=2;
			if(n==cmpnum)
			return true;
		}
		else
		{
			n=(3*n+1)/2;
			if(n==cmpnum)
			return true;
		}
	}
	return false;//如果迴圈結束，說明n即a[i]不覆蓋待比較數，返回假 
}
bool Judge(int *a,int i,int len)
{
	for(int j=0;j<len;j++)
	if(j!=i)//對陣列內其他數字操作並與a[i]比較 
	{
		if(Covered(a,j,len,a[i]))//如果a[i]被a[j]覆蓋 
		return false;//說明a[i]不是關鍵數，返回假 
	}
	return true;//如果迴圈結束，說明a[i]是關鍵數，返回真
}
int main()
{
	int k,a[100],b[100];
	cin>>k;
	for(int i=0;i<k;i++)
	cin>>a[i];
	int len=0;
	for(int i=0;i<k;i++)
	if(Judge(a,i,k))//如果當前數字是關鍵數 
	b[len++]=a[i];//存入新陣列 
	sort(b,b+len,cmp);//通過介面呼叫排序演算法 
	for(int i=0;i<len;i++)//輸出 
	{
		cout<<b[i];
		if(i!=len-1)
		cout<<' ';
	}
	return 0;
}