首先明白兩個區別：

1、最長公共子串：子串是串的一個連續的部分，在原字串中位置是連續的

2、最長公共子序：不改變序列的順序，從序列中去掉任意的元素而獲得新的序列，也就是說子序在原字串中位置可以不連續。

遞推方程：

步驟：1序列str1和序列str2

  ·長度分別為m和n；

  ·建立1個二維陣列L[m.n]；

   ·初始化L陣列內容為0

   ·m和n分別從0開始，m++，n++迴圈：

       - 如果str1[m] == str2[n]，則L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；

       - 如果str1[m] != str2[n]，則L[m,n] = max{L[m,n - 1]

   ·最後L[m,n]中的數字一定是最大的，且這個數字就是序列str1和序列str2最長公共子序列的長度

步驟：2從陣列L中查詢一個最長的公共子序列

   i和j分別從m，n開始，遞減迴圈直到i = 0，j = 0。其中，m和n分別為兩個串的長度。

  ·如果str1[i] == str2[j]，則將str[i]字元插入到子序列內，i--，j--；

  ·如果str1[i] != str[j]，則比較L[i,j-1]與L[i-1,j]，L[i,j-1]大，則j--，否則i--；（如果相等，則任選一個）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b));
void LCS(string str1, string str2);
int main()
{
	string str1 = "ABCBDAB";
   	string str2 = "BDCABA";
	LCS(str1,str2);
	return 0;	
}
void LCS(string str1, string str2)
{
	int i,j;
	//申請空間
	int ** martix = new int *[str1.length()+1];
	for(i = 0;i<=str1.length();i++)
		martix[i] = new int[str2.length()+1];
	//初始化邊界，過濾掉0的情況
    for (i = 0; i <= str1.length(); i++)
         martix[i][0] = 0;
    for (j = 0; j <= str2.length(); j++)
		martix[0][j] = 0;
	//填充矩陣
     for (i = 1; i <= str1.length(); i++)
     {
		 for (j = 1; j <= str2.length(); j++)
         {
              //相等的情況
              if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
               {
                    martix[i][j] = martix[i-1][j-1] + 1;
                }
                else
                {
                   martix[i][j]=max(martix[i-1][j],martix[i][j-1]);
                }
            }
	 }
	cout<<"最長公共子序列長度為："<<martix[str1.length()][str2.length()]<<endl;
	cout<<"輸出矩陣為:"<<endl;
	for(i = 0 ; i <=str1.length(); i++)
    {
         for( j = 0; j <=str2.length(); j++)
         {
             cout << martix[i][j] << "  ";
         }
         cout << endl;
    }
	cout<<"最長公共子序列長度為："<<endl;
	for(i=str1.length(), j=str2.length(); i >= 1 && j >= 1;)
     {
         if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
          {
              cout << str1[i - 1] << " ";//倒序列印的
               i--;
               j--;
           }
           else
           {
               if(martix[i][j -1] > martix[i - 1][j]) 
               {
                   j--;
               }
               else
               {
                   i--;
               }
           }
     }
	//釋放空間
	for(i = 0;i < str1.length();i++)
	{
		delete martix[i];
		martix[i] = NULL;
	}
	delete [str1.length()]martix;
	martix = NULL;
}