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OIBH杯第三次普及組模擬賽T3 最大約數和

T3:

最大約數和 

題目描述

選取和不超過S的若干個不同的正整數,使得所有數的約數(不含它本身)之和最大。

輸入格式

輸入一個正整數S。

輸出格式

輸出最大的約數之和。

樣例輸入

11

樣例輸出

9

資料範圍限制

對於30%的資料, S<=10;
對於100%的資料, S <=1000。

提示

樣例說明:
取數字4和6,可以得到最大值(1 + 2) + (1 + 2 + 3) = 9。
題解: 先預處理出每個數的因數和,然後在進行DP 轉移方程:f[i,j]表示到數字i,總和為j的最大因數和,f[i,j]=max(f[i-1,j-i]+a[i],f[i-1,j]);
參考程式:
var     n,i,j,t:longint;
        a:array[1..1000]of longint;
        f:array[0..1000,0..1000]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
        assign(input,'maxsum.in');reset(input);
        assign(output,'maxsum.out');rewrite(output);
        readln(n);
        for
i:=2 to n do for j:=1 to i-1 do if i mod j=0 then a[i]:=a[i]+j; for i:=1 to n do for j:=0 to n do if j-i>=0 then f[i,j]:=max(f[i-1,j-i]+a[i],f[i-1,j]) else f[i,j]:=f[i-1,j]; writeln(f[n,n]); close(input);close(output); end
.