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前言：博主最近正在學習《演算法》這門專業課程，這是該課程的第三次上機題目，我把自己的解題方法分享給大家，歡迎討論！

題目：
描述並實現最長共同子序列動態規劃演算法，並顯示S1=ACCGGTCGAGATGCAG，S2 = GTCGTTCGGAATGCAT 的最長共同子序列。

最終結果：
最長共同子序列：CCGGGAATGCA
長度：11

該題的遞推式：

根據該遞推式，便可寫出基於遞迴的動態規劃程式碼，此處省略該程式碼。我們用基於迭代的動態規劃程式碼試試：

基於迭代的動態規劃（自底向上型別）程式碼：

#include <iostream>
 

#include <vector>
using namespace std;

int lcs(string A, string B) 
{
    vector<vector<int> > len;
    len.resize(A.size() + 1);//初始化第一維，調整容器的長度大小，使其能容納A.size() + 1個元素
    for (int i = 0; i <= A.size(); ++i) //初始化第二維
    {
        len[i].resize(B.size() + 1, 0);//多一個引數0，將未初始化的元素初始化為0
    }
    for
 
 (int i = 1; i <= A.size(); ++i)//填表，如下方圖
    {
        for (int j = 1; j <= B.size(); ++j)
        {
            //兩個字元若相等，則取（左上角元素+1）賦給自己
            if (A[i - 1] == B[j - 1])
            {
                len[i][j] = len[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            //兩個字元若不相等，則上方元素和左方元素相比，誰大取誰
            else
 
 if (len[i - 1][j] >= len[i][j - 1])
            {
                len[i][j] = len[i - 1][j];
            }
            else 
            {
                len[i][j] = len[i][j - 1];
            }
        }
    }

    int aPos = A.size();
    int bPos = B.size();
    int commonLen = len[aPos][bPos];//最後一個元素的值就是最長共同子序列的長度
    int k = commonLen;
    vector<char> common;//共同子序列
    common.resize(commonLen);
    //從兩序列最後一個字元開始往前走，有一個字串Over就結束
    while (aPos && bPos)
    {
        //兩序列最後一個元素相等，則同時往前走一步
        if (len[aPos][bPos] == len[aPos - 1][bPos] + 1) 
        {
            common[--k] = A[--aPos];
            --bPos;
        }
        else if (len[aPos - 1][bPos] >= len[aPos][bPos - 1])
        {
            --aPos;
        }
        else
        {
            --bPos;
        }
    }
    for (int i = 0; i < commonLen; i++)
    {
        cout << common[i];
    }
    cout << endl;
    return commonLen;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    string A = "ACCGGTCGAGATGCAG";
    string B = "GTCGTTCGGAATGCAT"; 
    cout << lcs(A, B);
    getchar();
    return 0;
}

演算法思路：

過程推演：