一、遞迴
1、遞迴：即函式自己呼叫自己，函式在呼叫時會進行引數例項化，開闢棧空間。
2、遞迴可簡化程式碼的編寫。易讀。
3、遞迴必須設定遞迴出口，否則會出現死迴圈
4、遞迴過程需一直開闢棧空間，執行速度慢，效率低。且存在棧溢位問題
5、相比較，迭代（非遞迴）的執行效率更高些，且不會一直開闢棧空間和造成棧的溢位問題，但程式碼書寫量大，易讀性低。

注：對一個數取模等同於對構成那個數的每個數取模，
  列：13=8+5=8+3+2 那麼 13%3=8%3+3%3+2%3=8%3+(3%3+2%3)%3
  為防止每個數取模的和大於模數，所以每兩個數取模之和後再次取模

二、程式碼例項解析（階乘，斐波那契數及其取模運算）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//54321輸出5 4 3 2 1的遞迴執行流程解析
//遞迴是按一層一層的順序執行的.
//只有當最內層執行結束後才執行上一層未執行的語句，每一層都為遞迴函式整體，但每層實際都不相同
//下列(num=5)：
//第n次執行表式 print用pn表式
//第n次執行表式 printf用pfn表式
//從外層到內層的順序執行，只有當最內層執行結束後才接著執行上一層未執行的語句，因此最外層是最後執行結束的。
//(p1->( p2->(p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3)pf2)pf1)
 

//p2->(p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3)pf2
//p3->(p4->(p5->pf5)->pf4->pf3
//p4->(p5->pf5)->pf4
//p5->pf5

void print(int num)//num=5
{
 if(num>10)//遞迴出口條件
 {
  print(num/10);//digui. 54321-5432..->5
 }
 printf("%d  ",num%10);//5->4->3->2->1
}

int main()
{
  int
 
 num=0;
  printf("put num:");
  scanf("%d",&num);
  print(num);
  system(" pause");
  return 0;
}

//斐波那契數執行過程（若遞迴有多個return語句可畫圖求解分析）
//             change(5)//最終返回5，呼叫9次change()函式
//              /3  +  2\
//     change(4)         change(3)
//       /  2+1 \         /  1+1  \
// change(3) change(2)  change(2)  change(1)
//  / 1+1  \     1         1            1
//change(2) change(1)
//   1          1   //返回1結束本次呼叫   

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//斐波那契數：1+1+2+3+5+8 ....
int fbnqs(int num)//求第幾個數的數值，當數值>40時計算速率很慢
{
    if(num<=2)
    {
        return 1;
    }
    return fbnqs(num-1)+fbnqs(num-2);
    //return fbnqs(num-1)%1007+fbnqs(num-2)%1007;//斐波那契數取模
}

//對一個數取模等同於對構成那個數的每個數取模，
//列：13%3=8%3+3%3+2%3=8%3+(3+2)%3
//為防止每個數取模的和大於模數，所以每兩個數取模之和後再次取模，再加上下個數的餘數，以此類推求出結果
//儲存每個斐波那契數取模後的數而不是斐波那契數
int fbnqsy(int num)//迭代法，對斐波那契數（999）取模（10007）
{
    int a, b, c, i;
    a = 1;
    b = 1;
    if(num < 3) return 1;
    for(i = 3; i <= num; i++){
        c = (a + b) %10007;//前兩個數的餘數+下一個數的餘數，
        a = b % 10007;//對取模的兩個數再次取模防止之和大於模數,
        b = c;//前兩個數的餘數，
    }
    return c;
}

int change(int num)//計算結成
{
  if(num==1)//num==1時，退出函式
  {
  return num;
  }
  return num*change(num-1);//遞迴，累乘
}

int main()
{
 int num=0;
 printf("put num:");
 scanf("%d",&num);

 printf("%d \n",change(num));
 printf("%d \n",fbnqs(num));
 printf("%d \n",fbnqsy(num));
 system("pause");

 return 0;
}