思路：

方法1：

問題可以轉化為求模線性方程組。
設要求得的滿足方程組的最小正整數為n；
n=b1(moda1)
n=b2(moda2)
可以得到： n=b1+x∗a1=b2+y∗a2
變形之後：
x∗a1−y∗a2=b2−b1(1)
對式（1），我們可以看作 x∗a1=b2−b1(moda2)
對於這個式子，我們可以用擴充套件歐幾里得演算法求得x的最小整數解。所以最小正整數為 n0=b1+a1∗x
我們求解出來的n0加上k倍的a2絕對滿足題意，但是卻有可能少解，原因就是（1）式左右兩邊說不定可以約分，這樣的話作為週期的 a2 就不對了。所以要這樣解決：
n=n0+

#include <iostream>
#include <cstdio>
typedef long long int lli;

using namespace std;

int a[12];
int b[12];

lli egcd(lli a,lli b,lli &x,lli &y){
    if(b == 0){
        x = 1
 
;
        y = 0;
        return a;
    }
    lli ans = egcd(b,a%b,x,y);
    lli temp = x;
    x = y;
    y = temp - a/b*x;
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    int n,num;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&num);
        for(int i = 1;i <= num;i++){
            scanf
 
("%d",a+i);
        }
        for(int i = 1;i <= num;i++){
            scanf("%d",b+i);
        }
        lli b1 = b[1];
        lli a1 = a[1];
        lli x,y;
        int flag = 0;
        for(int i = 2;i <= num;i++){
            lli gcd = egcd(a1,a[i],x,y);
            if((b[i]-b1) % gcd != 0){//這是模線性方程有整數解的充要條件
                flag = 1;
                break;
            }
            lli temp = a[i]/gcd;
            x = x * (b[i]-b1)/gcd; // 也是約分的問題
            x = (x%(temp) + temp) % (temp);
            b1 = b1 + a1*x;
            a1 = a1 * temp;// a1 = a1*a[i]/gcd
        }
        if(flag == 1 || n < b1){
            puts("0");
        }
        else{
            lli ans = (n-b1)/a1 + 1;
            if(b1 == 0) ans--;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }


    return 0;
}

方法2：

先求出所有 ai 的最小公倍數lcm，我們可知，如果有某個數x滿足題目的性質的話，那麼x+lcm也一定滿足題目的描述。所以我們對於n%lcm+1到n%lcm + lcm這個區間裡暴力搜尋是否有滿足條件的解。如果有那麼sum += n/lcm，注意：每有一個，都要加一回n/lcm。
最後在1到n%lcm這個區間在找有沒有符合的數，有的話，+1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
typedef long long int lli;

using namespace std;

int a[12];
int b[12];

lli gcd(lli a,lli b){
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}

int main(){
    int t;
    int n,num;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&num);
        lli lcm = 1;
        for(int i = 1;i <= num;i++){
            scanf("%d",a+i);
            lcm = lcm * a[i] / gcd(lcm,a[i]);
        }
        for(int i = 1;i <= num;i++){
            scanf("%d",b+i);
        }
        lli ans = 0;
        int flag;
        for(int i = n%lcm + 1;i <= n%lcm + lcm;i++){
            flag = 1;
            for(int j = 1;j <= num;j++){
                if(i%a[j] != b[j]){
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(flag == 1){
                ans += n/lcm;
            }
        }


        for(int i = 1;i <= n%lcm;i++){
            flag = 1;
            for(int j = 1;j <= num;j++){
                if(i%a[j] != b[j]){
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(flag == 1){
                ans += 1;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
return 0;}