題目描述

有如下一個雙人遊戲：N個正整數的序列放在一個遊戲平臺上，兩人輪流從序列的兩端取數，每次有數字被一個玩家取走後，這個數字被從序列中去掉並累加到取走該數的玩家的得分中，當數取盡時，遊戲結束。以最終得分多者為勝。

編一個執行最優策略的程式，最優策略就是使自己能得到在當前情況下最大的可能的總分的策略。你的程式要始終為兩位玩家執行最優策略。

輸入第1行包括一個正整數N（2≤N≤100）, 表示序列中正整數的個數。輸入第2行包含用空格分隔的N個正整數（1≤所有正整數≤200）。

只有一行，用空格分隔的兩個整數: 依次為先取數玩家和後取數玩家的最終得分。

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sum[i][j]表示從i位到j位所有的和，dp[i][j]表示從i位到j位使自身取到的所有值的最大和

想一下，先手要取掉兩端中的一個值，此時無論先取者還是後取者都希望自己取的是最優的。

何為最優？

都保證自己會取得保證取完後總和相對大的，如何表示？

對於先手而言，

先取左邊還是右邊？當先手取完，就輪到後手去，後手一定會選擇當前能令他得到最大分數的策略，其實當先手在[x, y]區間兩端取走一個數，那麼後手面臨兩個狀態[x+1, y]和[x, y-1]，先手想要取得最大值，一定會想讓後手取這兩種狀態中的較小值，

即：dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),後半部分為後者所得和，前者所得和為總和減後者的和。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105],sum[105][105],dp[105][105];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][i]=a[i];
        sum[i][i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=i;j<n;j++){
            dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d %d\n",dp[0][n-1],sum[0][n-1]-dp[0][n-1]);
}