問題描述

Algorithm

最開始這樣想，我們先選一個數，然後列舉出所有可能的情況。最後這是一棵樹......

所以就準備廣搜，搜了很久之後發現，廣搜好像不行，因為每個點廣搜只經過一次，但是我們的數字如果這樣不會輸可能還會拿來下一次進行下一次的方案中選取。

我沒能想到很好的方法來進行標記。

而深搜就不一樣了，每當這個數用過之後我們可以將它還原，以便於下一次接著用。

值得註意一點的地方是去重，和將數字排序一下。以及我們標記數字時，應該標記它還有幾個可以用，比如這裏有兩個2和兩個3，那麽應標記它出現了兩次，而不是出現過。

去重的加速可能不太可觀，但是排序便於我們選取。

我還看到了從大到小進行搜索的方法，理由是，大數的約數倍數更少，但是有個問題是，我們是要輸出最小的必贏的值......

這個程序遞歸的地方有點不好理解。先給自己記一筆......

這是我參考了諸多博客才實現的，有必要仔細研究一下。

AC

  1 /*
  2 * 萬能的搜索... 
  3 */ 
  4 #include<iostream>
  5 #include<string
 
>
  6 #include<queue>
  7 #include<vector>
  8 #include<sstream>
  9 #include<algorithm>
 10 #include<cstring>
 11 
 12 using namespace std;
 13 
 14 const int MAX = 109;
 15 vector<int> v[MAX];
 16 vector<int> c;
 17 // 這裏的狀態標記不能這樣標記, 應標記出現多少次 
 18 int book[MAX];
 19 
 20 bool DFS(int n)
 21 {    // 尋找 n 的約數倍數, 如果沒有, 就會直接返回true(贏了) 
 22     // 1;
 23     for(int i=v[n].size()-1;i>=0;i--){
 24         int now = v[n].at(i);
 25         if(book[now]){    // 判斷當前數有沒有用完 
 26             book[now]--;
 27             bool win = DFS(now);
 28             book[now]++;
 29             if(win) return false;
 30         }
 31     }
 32     
 33     return true;
 34 }
 35 
 36 int main()
 37 {
 38     int x;
 39     string s;
 40     
 41     getline(cin, s);
 42     stringstream ss(s);
 43     // 統計每個數出現的次數 
 44     while(ss>>x) book[x]++; 
 45     getline(cin, s);
 46     stringstream str(s);
 47     // 我們可以選擇的數 
 48     while(str>>x) c.push_back(x);
 49     // 排序, 方便從小到大搜, 搜到的第一個就是最小的值 
 50     sort(c.begin(), c.end());
 51     // 預處理可選數的約數和倍數 
 52     for(int i=1;i<MAX;i++)
 53         if(book[i])
 54             for(int j=1;j<MAX;j++)
 55                 if(book[j] && (i%j == 0 || j%i == 0))
 56                     v[i].push_back(j);
 57     // 搜索 
 58     for(int i=0;i<c.size();i++){
 59         int now = c.at(i);
 60         if(book[now]){
 61             book[now]--;
 62             if(DFS(now)){
 63                 cout<<now<<‘\n‘;
 64                 return 0;
 65             }
 66             // 用完之後一定要還, 不然下一次沒法搜
 67             book[now]++;  
 68         }
 69     }
 70     cout<<-1<<‘\n‘;
 71     
 72     return 0;
 73 }
 74 
 75 
 76 /*
 77 void Init(int *a, int *b, int la, int lb)
 78 {    // 先把 a 約數倍數處理一下 
 79     // 想辦法去重...  
 80     sort(a, a+la);
 81     // int *end = unique(a, a+la);
 82     // la = end - a;
 83     // a[i] 的約數和倍數是 a[j] 
 84     for(int i=0;i<la;i++)
 85         for(int j=0;j<la;j++){
 86             if(i == j)
 87                 continue;
 88             else if(i > 0 && a[i] == a[i-1])
 89                 continue;
 90             else if(a[i]%a[j] == 0 || a[j]%a[i] == 0)
 91                 v[a[i]].push_back(a[j]);
 92         }
 93             
 94     return;
 95 }
 96 
 97 int DFS(int start, int step)
 98 {    cout<<"DFS:"<<step<<endl;
 99     // 發現可以贏就返回了..., 萬一輸了判斷不了啊... 
100     if(book[start] == 0){
101         // 如果一共進行了 奇數 次行動, 那麽獲勝 
102         return (step&1 == 1)?1:0;
103     }
104     book[start]--;
105     int t = v[start].size();
106     for(int i=0;i<t;i++){
107         int num = v[start].at(i);
108         if(book[num] == 0)
109             continue;
110         // book[num]--;
111         DFS(num, step++);
112         book[num]++; 
113     }
114 }
115 
116 int BFS(int start)
117 {    // 突然發現, 廣搜好像不好做, 因為標記這關不太好處理
118     // 可能會多次用到, 但是我們無法很好地還原前面一個點 
119     queue<int> q;
120     q.push(start);
121     while(!q.empty())
122     {
123         int t = q.front();
124         book[t]--;
125         q.pop();
126         int len = v[t].size();
127         for(int i=0;i<len;i++){
128             if(book[v[t].at(i)] == 0) 
129                 continue;    // 這個數已經用完了
130             if(len > 1 && i != 0 && v[t].at(i) == v[t].at(i-1))
131                 continue;    // 這個數已經進過一次隊了
132             int x = v[t].at(i);
133             q.push(x);
134             book[x]--;
135         break;    
136              
137         }
138         
139         
140         break;
141     }
142     
143     
144     return -1;
145 }
146 
147 void fun(int *a, int *b, int la, int lb)
148 {
149     sort(b, b+lb);
150     memset(book, 0, sizeof(book));
151     for(int i=0;i<la;i++)
152         book[a[i]]++;
153 
154     int ret = 999;
155     Init(a, b, la, lb);
156     int c = 999;
157     for(int i=lb-1;i>=0;i--){
158         memset(book, 0, sizeof(book));
159         c = DFS(b[i], 1);
160         cout<<b[i]<<":->"<<c<<endl;
161     }
162     cout<<(c == 999)?-1:ret<<‘\n‘;
163     return;
164 }
165 
166 int main()
167 {
168     string s1, s2;
169     int i = 0, j = 0;
170     
171     getline(cin, s1);
172     stringstream ss1(s1);
173     while(ss1>>a[i++]);
174     
175     getline(cin, s2);
176     stringstream ss2(s2);
177     while(ss2>>b[j++]);
178     
179     fun(a, b, i-1, j-1);
180     
181     return 0;
182 }
183 
184 */

約數倍數選卡片