【LG3247】[HNOI2016]最小公倍數

題面

洛谷

題解

\(50pts\)

因為拼湊起來的部分分比較多，所以就放一起了。

以下設詢問的\(a,b\)為\(A,B\)，

復雜度\(O(nm)\)的：將所有\(a\leq A,b\leq B\)的邊兩端，用並查集並起來，再看一看等於\(A,B\)的是否有端點在集合中即可。

一條鏈的：拿線段樹之類的數據結構維護一下即可。

\(a\)等於\(0\)的：將邊的和詢問按照\(b\)排序，用\(two\;pointers\)掃一遍丟到並查集中即可。

\(100pts\)

首先考慮暴力，每次詢問暴力求出所有\(\leq a, \leq b\)的邊，然後判斷判斷兩點是否聯通，並且聯通塊內最大值是否合法就可以了。

接下來的\(A\)和\(B\)還是是詢問的\(a, b\)。

將所有的邊按照\(a\)排序並分塊，將所有的詢問按照\(b\)排序。

設第\(i\)塊的區間是\([l_i, r_i]\)，找出所有的\(A \in [a_{l_i}, a_{r_i})\)的詢問，然後一個一個處理。

對於第\(j\)個詢問，有兩種邊可以產生貢獻，一種是在\([1, i)\)的\(b \leq B_j\)的邊，這種邊可以用一個指針維護。

還有一種是在第\(i\)塊的\(a \leq A_j\)，\(b \leq B_j\)的邊，這種邊最多只有塊的大小條，可以暴力加邊。

因為每一次加了第二種邊之後要撤銷這些操作，所以要寫一個支持撤銷的並查集。

然後，當塊的大小為\(\sqrt{m\log_2n}\)時據說最快。

(感謝\(xgzc\)友情提供)

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-')
        w = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
    return w * data;
}

const int MAX_N = 2e5 + 5;
struct Edge { int u, v, a, b; } e[MAX_N];
struct Query { int u, v, a, b, id; } q[MAX_N], p[MAX_N];
struct Node { int u, v, a, b, s; } stk[MAX_N];
bool cmp1(const Edge &l, const Edge &r) { return l.a == r.a ? l.b < r.b : l.a < r.a; } 
bool cmp2(const Edge &l, const Edge &r) { return l.b == r.b ? l.a < r.a : l.b < r.b; } 
bool cmp3(const Query &l, const Query &r) { return l.b == r.b ? l.a < r.a : l.b < r.b; } 
int N, M, Q, top, ans[MAX_N], fa[MAX_N], A[MAX_N], B[MAX_N], size[MAX_N];
int getf(int x) { return fa[x] == x ? x : getf(fa[x]); }
void merge(int x, int y, int a, int b) {
    x = getf(x), y = getf(y);
    if (size[x] > size[y]) swap(x, y);
    stk[++top] = (Node){x, y, A[y], B[y], size[y]}; 
    if (x != y)
        fa[x] = y, size[y] += size[x], A[y] = max(A[x], A[y]), B[y] = max(B[x], B[y]);
    A[y] = max(A[y], a);
    B[y] = max(B[y], b);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
    N = gi(), M = gi();
    for (int i = 1; i <= M; i++) e[i] = (Edge){gi(), gi(), gi(), gi()};
    Q = gi();
    for (int i = 1; i <= Q; i++) q[i] = (Query){gi(), gi(), gi(), gi(), i};
    sort(&e[1], &e[M + 1], cmp1);
    sort(&q[1], &q[Q + 1], cmp3);
    for (int i = 1, LEN = sqrt(M * log2(N)); i <= M; i += LEN) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) size[fa[j] = j] = 1, A[j] = B[j] = -1; 
        int tot = 0; 
        for (int j = 1; j <= Q; j++) 
            if (e[i].a <= q[j].a && (i + LEN > M || q[j].a < e[i + LEN].a)) 
                p[++tot] = q[j]; 
        if (!tot) continue; 
        sort(&e[1], &e[i], cmp2); 
        for (int j = 1, k = 1; j <= tot; j++) { 
            while (k < i && e[k].b <= p[j].b) merge(e[k].u, e[k].v, e[k].a, e[k].b), ++k; 
            top = 0; 
            for (int l = i; l < i + LEN && l <= M; l++) 
                if (e[l].a <= p[j].a && e[l].b <= p[j].b) 
                    merge(e[l].u, e[l].v, e[l].a, e[l].b); 
            int x = getf(p[j].u), y = getf(p[j].v); 
            ans[p[j].id] = (x == y && A[x] == p[j].a && B[x] == p[j].b); 
            while (top) { 
                int x = stk[top].u, y = stk[top].v; 
                fa[x] = x; 
                A[y] = stk[top].a, B[y] = stk[top].b, size[y] = stk[top].s; 
                --top; 
            } 
        } 
    } 
    for (int i = 1; i <= Q; i++) puts(ans[i] ? "Yes" : "No"); 
    return 0;
}
 

【LG3247】[HNOI2016]最小公倍數