令矩陣相似對角化後的特徵向量為單位向量，則特徵值的絕對值代表了拉伸或壓縮一個特徵向量的程度。即A.x=t.x，|A.x|=|t|.|x|=|t|。

奇異值分解是一種對所有矩陣都適用的分解演算法，它本身在不同的應用場景中都有相應的意義，先描述它的計算方法：

1、設矩陣A是個一般矩陣（x行y列）先將原始矩陣轉換成(y行y列)這樣的形式，該矩陣是一個對稱矩陣並且對角線上的值一定非負；

2、對該對稱矩陣按照之前所說進行相似對角化，可以得到相應的對角矩陣並且特徵向量相互正交；

3、設V1、V2...Vn（向量中值的個數為y）以及R1、R2...Rn是該對稱矩陣相應的特徵向量和特徵值，則

4、由3可得A的奇異值為即|A.Vn|的大小，並且非零奇異值的個數為A的秩r（一定小於等於x和y中最小值），對應的特徵向量相互正交併組成了colA的基（線上性代數及應用中有證明）。將特徵向量轉換為單位向量為Ur=A.Vr/（向量中值的個數為x），則.Ur=A.Vr，令（y行y列），（x行y列），（x行y列），（x行x列），

則U.==，由於V為單位正交矩陣則