力扣(LeetCode)207

摘要： 題目地址： https://leetcode-cn.com/probl... 題目描述： 現在你總共有 n 門課需要選，記為 0 到 n-1。 在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，...

題目地址：

https://leetcode-cn.com/probl...

題目描述：

現在你總共有 n 門課需要選，記為 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，判斷是否可能完成所有課程的學習？

示例 1:

輸入: 2, [[1,0]]

輸出: true

解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0。所以這是可能的。

示例 2:

輸入: 2, [[1,0],[0,1]]

輸出: false

解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成​課程 0；並且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1。這是不可能的。

解答：

利用圖的拓撲排序。

拓撲排序是來檢測圖中有無環的演算法。具體步驟：

1找到一個入度為0的點，若沒有，則返回圖中有環。

2刪除1中找到的點及以它為起點的邊。

3重複1、2直到圖中所有點都被刪除，此時返回圖中無環。

下面的一種思路是建立類似鄰接表的圖，這裡的鄰接表儲存的不是邊，而是指向該點的

其他點，這種演算法很好理解，但是時間複雜度過大。

思想是，每一次都找到一個點，這個點沒有任何點指向它。然後把它刪除。

再遍歷圖，把這個點作為起點的邊(其他點鄰接表的元素)刪除，直到圖為空返回true

或者找不到這個點，返回false。

java ac程式碼：

class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {

//鄰接表，存放的是指向該節點的其他節點編號，而不是邊
//如果某個點沒有其他點指向它，那麼對應的list為空。
HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap(numCourses);

for(int i = 0;i < numCourses;i++)
map.put(i,new ArrayList());

for(int i = 0;i < prerequisites.length;i++)
{
int previous = prerequisites[i][1];
int latter = prerequisites[i][0];

List<Integer>list = map.get(latter);
list.add(previous);
}
while(map.size() > 0)
{
//判斷是否能找到一個沒有任何節點指向的節點
boolean flag = false;
int num = 0;
for(Map.Entry<Integer,List<Integer>> entry:map.entrySet())
if(entry.getValue().size() == 0)
{
flag = true;
num = entry.getKey();
break;
}

if(!flag)return false;

map.remove(num);
Iterator<List<Integer>> it = map.values().iterator();
while(it.hasNext())
it.next().remove(new Integer(num));

}

return true;
}
}

下面這種是利用一個佇列暫存入度為0的點的快速拓撲排序方法。

因為它不必每次都從頭查詢入度為0的點，因此時間效率得到了提示。

java ac程式碼：

class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {

//鄰接表,表示法
HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap(numCourses);

//存放每個點的入度，初始為0
HashMap<Integer,Integer>map2 = new HashMap(numCourses);

for(int i = 0;i < numCourses;i++){
map.put(i,new ArrayList());
map2.put(i,0);
}

//構造鄰接表，並求出每個點的初始入度。
for(int i = 0;i < prerequisites.length;i++)
{
int previous = prerequisites[i][1];
int latter = prerequisites[i][0];

List<Integer>list = map.get(previous);
list.add(latter);
map.put(previous,list);
map2.put(latter,map2.get(latter)+1);
}

//暫存入度為0的節點。
ArrayDeque<Integer>queue = new ArrayDeque();
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
if(map2.get(i) == 0)
queue.offer(i);

//統計最終能有多少個入度為0的點，若該數量小於numCourses則代表有環
int count = 0;
while(!queue.isEmpty())
{
int node = queue.poll();
for(int i:map.get(node))
{
int ii = map2.get(i);
ii -= 1;
if(ii != 0)
map2.put(i,ii);
//這個點的入度變為了0，可以加入佇列中
else
queue.offer(i);
}

count++;
}


return count == numCourses;
}
}