287. 尋找重複數
摘要：
題目描述
給定一個包含 n + 1 個整數的陣列 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在一個重複的整數。假設只有一個重複的整數，找出這個重複的數。
示例 1:
輸入: [1,3,4,2,2]
輸出: 2
示例 2:
輸入: [3,1,3...
題目描述
給定一個包含 n + 1 個整數的陣列 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在一個重複的整數。假設只有一個重複的整數，找出這個重複的數。
示例 1:
輸入: [1,3,4,2,2]
輸出: 2
示例 2:
輸入: [3,1,3,4,2]
輸出: 3
說明：
- 不能更改原陣列（假設陣列是隻讀的）。
- 只能使用額外的 O(1) 的空間。
- 時間複雜度小於 O(n2) 。
- 陣列中只有一個重複的數字，但它可能不止重複出現一次。
題意
審題可以發現兩個關鍵點：
- nums陣列長度為1+n，其中的數字範圍皆介於[1,n]
- 只有一個重複的數字，但是可能出現2次或以上
由第1點可知：對於任意下標1 <= i <= n, 總有1 <= nums[i] <= n，即將nums陣列看為一個連結串列的話，是不會出現越界錯誤的。具體看為連結串列的方式是將nums[i]作為下一個元素的下標。
舉個例子：
nums = [1,3,4,2,2]，假設有個頭節點head且值為0，連結串列可以整理為
head->1->3->2->4->2->4->...
head後面之所以為1是因為nums[0] = 1;同理，nums[1] = 3; nums[3] = 2;以此類推
最後的省略號代表迴圈部分
由第2點可知：給出判斷的nums陣列形成的連結串列必有環，且為單環
演算法
說到如何判斷有環，以及尋找環的起點，常用的演算法為快慢指標。
快慢指標的思想如下：
宣告兩個指標，兩個指標的初始值都是連結串列的頭指標，讓它們兩同時出發，快指標每次前移兩個節點，慢指標每次前移一個節點。
- 如果連結串列無環，那麼兩個指標永遠不會相遇，也就是說當快指標抵達連結串列末尾，慢指標還在連結串列中間
-
如果連結串列有環，那麼兩個指標必會相交，證明如下：
-
兩指標相遇後，再將任意一個指標調至頭節點，兩個指標分別從各自的位置以 每次一個節點 的速度執行，直到再次相遇， 相遇的那個點便為環的入口 。證明如下：
快慢指標的思想如上所述，給出的證明可能不怎麼嚴謹，但應該還是能幫助理解的，具體的程式碼如下。
程式碼
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int backPos;
// 設定快慢指標
int fast = 0, slow = 0;
while(true)
{
fast = nums[nums[fast]];
slow = nums[slow];
if(fast == slow)
{
fast = 0;
while(fast != slow)
{
fast = nums[fast];
slow = nums[slow];
}
backPos = slow;
break;
}
}
return backPos;
}
};
int main()
{
Solution s;
vector<int> nums = {1,3,4,2,5,3};
cout << s.findDuplicate(nums) << endl;
return 0;
}