算法筆記_206:第五屆藍橋杯軟件類決賽真題(Java語言A組)
阿新 • • 發佈：2017-05-15
理論 cnblogs 條件 font 9.png 生成 true 突變 幻方
目錄
1 海盜分金幣
2 六角幻方
3 格子放雞蛋
4 排列序數
5 冪一矩陣
6 供水設施
1 海盜分金幣
有5個海盜，相約進行一次帆船比賽。 比賽中天氣發生突變，他們被沖散了。 恰巧，他們都先後經過途中的一個無名的荒島，並且每個人都信心滿滿，覺得自己是第一個經過該島的人。 第一個人在沙灘上發現了一堆金幣。他把金幣分成5等份。發現剛好少一個金幣。他就從自己口袋拿出一個金幣補充進去，然後把屬於自己的那份拿走。 第二個到達的人也看到了金幣，他也和第一個人一樣，把所有金幣5等分，發現剛好缺少一個金幣，於是自己補進去一個，拿走了屬於自己的那份。 第三，第四，第五人的情況一模一樣。 等他們到了目的地，都說自己的情況，才恍然大悟，一起去荒島找金幣，然而再也沒有找到荒島。他們都惋惜地說：島上還有一千多枚金幣呢！ 請你根據這些信息，推算荒島上最初有多少金幣？ 這是一個整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容（比如說明性的文字等）3129
1 public class Main { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 for(int i = 1000;i < 100000;i++) { 5 int a1, a2, a3, a4, a5; 6 if((i + 1) % 5 != 0) 7 continue; 8 a1 = (i + 1) / 5 - 1; 9 if((i - a1 + 1) % 5 != 0)10 continue; 11 a2 = (i - a1 + 1) / 5 - 1; 12 if((i - a1 - a2 + 1) % 5 != 0) 13 continue; 14 a3 = (i - a1 - a2 + 1) / 5 - 1; 15 if((i - a1 - a2 - a3 + 1) % 5 != 0) 16 continue; 17 a4 = (i - a1 - a2 - a3 + 1) / 5 - 1;18 if((i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) % 5 != 0) 19 continue; 20 a5 = (i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) / 5 - 1; 21 int temp = i - a1 - a2 - a3 - a4 - a5; 22 if(temp > 1000 && temp < 2000) 23 System.out.println("i = "+i); 24 } 25 } 26 }
2 六角幻方
把 1 2 3 ... 19 共19個整數排列成六角形狀，如下： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 要求每個直線上的數字之和必須相等。共有15條直線哦！ 再給點線索吧！我們預先填好了2個數字，第一行的頭兩個數字是：15 13，參見圖【p1.png】，黃色一行為所求。 請你填寫出中間一行的5個數字。數字間用空格分開。 這是一行用空格分開的整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容（比如說明性的文字等） 9 6 5 2 16
1 public class Main { 2 public static boolean[] used = new boolean[20]; 3 4 public void swap(int[] A, int i, int j) { 5 int temp = A[i]; 6 A[i] = A[j]; 7 A[j] = temp; 8 } 9 10 public boolean check(int[] A, int step) { 11 int sum = A[0] + A[1] + A[2]; 12 if(step >= 7) { 13 if(A[3] + A[4] + A[5] + A[6] != sum) 14 return false; 15 } 16 if(step >= 8) 17 if(A[0] + A[3] + A[7] != sum) 18 return false; 19 if(step >= 12) { 20 if(A[7] + A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != sum) 21 return false; 22 if(A[2] + A[6] + A[11] != sum) 23 return false; 24 } 25 if(step >= 13) 26 if(A[1] + A[4] + A[8] + A[12] != sum) 27 return false; 28 if(step >= 16) { 29 if(A[12] + A[13] + A[14] + A[15] != sum) 30 return false; 31 if(A[1] + A[5] + A[10] + A[15] != sum) 32 return false; 33 } 34 if(step >= 17) { 35 if(A[2] + A[5] + A[9] + A[13] + A[16] != sum || A[7]+A[12]+A[16] != sum) 36 return false; 37 } 38 if(step >= 18) 39 if(A[3] + A[8] + A[13] + A[17] != sum || A[6] + A[10] + A[14] + A[17] != sum) 40 return false; 41 if(step >= 19) { 42 if(A[0]+A[4]+A[9]+A[14]+A[18] != sum || A[16] + A[17] + A[18] != sum || A[11] + A[15] + A[18] != sum) 43 return false; 44 } 45 return true; 46 } 47 48 public void dfs(int[] A, int step) { 49 if(check(A, step) == false) 50 return; 51 if(step == 19) { 52 for(int i = 0;i < A.length;i++) 53 System.out.print(A[i]+" "); 54 System.out.println(); 55 return; 56 } 57 for(int i = 1;i <= 19;i++) { 58 if(used[i] == false) { 59 used[i] = true; 60 A[step] = i; 61 dfs(A, step + 1); 62 used[i] = false; 63 } 64 } 65 66 } 67 68 public static void main(String[] args) { 69 Main test = new Main(); 70 int[] A = new int[19]; 71 A[0] = 15; 72 A[1] = 13; 73 A[2] = 10; 74 used[15] = true; 75 used[13] = true; 76 used[10] = true; 77 test.dfs(A, 3); 78 } 79 }
3 格子放雞蛋
X星球的母雞很聰明。它們把蛋直接下在一個 N * N 的格子中，每個格子只能容納一枚雞蛋。它們有個習慣，要求：每行，每列，以及每個斜線上都不能有超過2個雞蛋。如果要滿足這些要求，母雞最多能下多少蛋呢，有多少種擺放方法呢？ 下面的程序解決了這個問題，請仔細分析程序邏輯，推斷劃線處缺少的代碼。 public class A { static int max = 0; static int T = 0; static final int N = 6; // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置 static void f(int[][] da, int r, int c) { if(r>=N){ int n = count(da); if(n>max) { max = n; T = 0; } if(n==max) T++; return; } //計算一下步放哪 int r_next = r; int c_next = c + 1; if(c_next>=N){ c_next = 0; r_next++; } if(____________________){ // 填空位置 da[r][c] = 1; f(da, r_next, c_next); } da[r][c] = 0; f(da, r_next, c_next); } static int count(int[][] da) { int n = 0; for(int i=0; i<da.length; i++) for(int j=0; j<da[i].length; j++) if(da[i][j]==1) n++; return n; } static int spy(int[][] da, int r, int c) { int m=0; // 該行 int n=0; for(int i=0; i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++; if(n>m) m = n; //該列 n=0; for(int i=0; i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++; if(n>m) m = n; //右斜線 n=0; for(int i=0; i<N; i++){ if(r-i<0 || c-i<0) break; if(da[r-i][c-i]==1) n++; } for(int i=1; i<N; i++){ if(r+i>=N || c+i>=N) break; if(da[r+i][c+i]==1) n++; } if(n>m) m = n; //左斜線 n=0; for(int i=0; i<N; i++){ if(r-i<0 || c+i>=N) break; if(da[r-i][c+i]==1) n++; } for(int i=1; i<N; i++){ if(r+i>=N || c-i<0) break; if(da[r+i][c-i]==1) n++; } if(n > m) m = n; return m; } public static void main(String[] args) { int[][] da = new int[N][N]; f(da, 0, 0); System.out.println(max); System.out.println(T); } } 註意：通過瀏覽器提交答案。只填寫缺少的內容，不要填寫任何多余的內容（例如：說明性文字或已有符號）。 spy(da, r, c) < 2
4 排列序數
如果用a b c d這4個字母組成一個串，有4!=24種，如果把它們排個序，每個串都對應一個序號： abcd 0 abdc 1 acbd 2 acdb 3 adbc 4 adcb 5 bacd 6 badc 7 bcad 8 bcda 9 bdac 10 bdca 11 cabd 12 cadb 13 cbad 14 cbda 15 cdab 16 cdba 17 ... 現在有不多於10個兩兩不同的小寫字母，給出它們組成的串，你能求出該串在所有排列中的序號嗎？ 【輸入格式】 一行，一個串。 【輸出格式】 一行，一個整數，表示該串在其字母所有排列生成的串中的序號。註意：最小的序號是0。 例如： 輸入： bdca 程序應該輸出： 11 再例如： 輸入： cedab 程序應該輸出： 70 資源約定： 峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 1000ms 請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。 所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。 註意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 註意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
1 import java.util.Arrays; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 public static char[] arrayA; 6 7 //返回n！= 1*2*3*...*n 8 public long getN(int n) { 9 long result = 1; 10 for(int i = 1;i <= n;i++) 11 result = result * i; 12 return result; 13 } 14 15 public void getResult(String A) { 16 int len = A.length(); 17 arrayA = A.toCharArray(); 18 Arrays.sort(arrayA); 19 boolean[] used = new boolean[len]; 20 long count = 0; 21 for(int i = 0;i < len;i++) { 22 char t = A.charAt(i); 23 int a = 0; 24 for(int j = 0;j < len;j++) { 25 if(used[j] == true) 26 continue; 27 if(arrayA[j] == t) { 28 used[j] = true; 29 break; 30 } 31 a++; 32 } 33 count = count + a * getN(len - 1 - i); 34 } 35 System.out.println(count); 36 } 37 38 public static void main(String[] args) { 39 Main test = new Main(); 40 Scanner in = new Scanner(System.in); 41 String A = in.next(); 42 test.getResult(A); 43 } 44 }
5 冪一矩陣
天才少年的鄰居 atm 最近學習了線性代數相關的理論，他對“矩陣”這個概念特別感興趣。矩陣中有個概念叫做冪零矩陣。對於一個方陣 M ，如果存在一個正整數 k 滿足 M^k = 0 ，那麽 M 就是一個冪零矩陣。（^ 表示乘方） atm 不滿足冪零矩陣，他自己設想了一個冪一矩陣：對於一個方陣 M ，如果存在一個正整數 k 滿足 M^k = I ，其中 I 是單位矩陣，那麽 M 就是一個冪一矩陣。 atm 特別鐘情於這樣一種方陣：每行每列有且僅有一個 1 。經過 atm 不斷實驗，他發現這種矩陣都是冪一矩陣。 現在，他的問題是，給定一個滿足以上條件的方陣，他想求最小的 k 是多少。 【輸入格式】 第一行一個正整數 n ，表示矩陣大小是 n * n 。 接下來 n 行，每行兩個正整數 i j 表示方陣的第 i 行第 j 列為 1。 1 <= i, j <= n 。 行號，列號都從1開始。 【輸出格式】 一行。一個正整數，即題目中所說最小的 k 。 【樣例輸入】 5 3 1 1 2 4 4 2 3 5 5 【樣例輸出】 3 【數據範圍】 對於 30% 的數據滿足 n <= 10 對於 60% 的數據答案不超過 10^18 對於 100% 的數據滿足 n <= 10000 資源約定： 峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 1000ms 請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。 所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。 註意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 註意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
正解請參見： 冪一矩陣——詳解第五屆藍橋杯決賽題目
以下是樓主自己使用暴力求解，只能過部分數據>~<
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 5 public int[][] multiMatrix(int[][] A, int[][] B) { 6 int ring = A.length; 7 int row = B[0].length; 8 int[][] result = new int[ring][row]; 9 for(int i = 0;i < A.length;i++) 10 for(int j = 0;j < B[0].length;j++) 11 for(int k = 0;k < A[0].length;k++) 12 result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 13 return result; 14 } 15 16 public void getResult(int[][] M) { 17 int k = 1; 18 int[][] R = new int[M.length][M[0].length]; 19 for(int i = 0;i < M.length;i++) 20 for(int j = 0;j < M[0].length;j++) 21 R[i][j] = M[i][j]; 22 while(true) { 23 boolean judge = true; 24 for(int i = 0;i < M.length;i++) { 25 if(judge == false) 26 break; 27 for(int j = 0;j < M[0].length;j++) { 28 if(i == j && R[i][j] == 0) { 29 judge = false; 30 break; 31 } 32 else if(i != j && R[i][j] == 1) { 33 judge = false; 34 break; 35 } 36 } 37 } 38 if(judge == true) 39 break; 40 R = multiMatrix(R, M); 41 k++; 42 } 43 System.out.println(k); 44 } 45 46 public static void main(String[] args) { 47 Main test = new Main(); 48 Scanner in = new Scanner(System.in); 49 int n = in.nextInt(); 50 int[][] M = new int[n][n]; 51 for(int i = 0;i < n;i++) { 52 int a = in.nextInt(); 53 int b = in.nextInt(); 54 M[a - 1][b - 1] = 1; 55 } 56 test.getResult(M); 57 } 58 }
6 供水設施
X星球的居民點很多。Pear決定修建一個浩大的水利工程，以解決他管轄的N個居民點的供水問題。現在一共有N個水塔，同時也有N個居民點，居民點在北側從1號到N號自西向東排成一排；水塔在南側也從1號到N號自西向東排成一排。 N條單向輸水線（有水泵動力），將水從南側的水塔引到北側對應的居民點。 我們不妨將居民點和水塔都看做平面上的點，居民點坐標為(1,K)~(N,K)，水塔為(1,0)~(N,0)。 除了N條縱向輸水線以外，還有M條單向的橫向輸水線，連接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被稱為向右的水路，而後者是向左的。不會有兩條水路重疊，即便它們方向不同。 布局的示意圖如：【p1.png】所示。 顯然，每個水塔的水都可以到達若幹個居民點（而不僅僅是對應的那個）。例如上圖中，4號水塔可以到達3、4、5、6四個居民點。 現在Pear決定在此基礎上，再修建一條橫向單項輸水線。為了方便考慮，Pear認為這條水路應當是自左向右的，也就是連接了一個點和它右側的點（例如上圖中連接5和6兩個縱線的橫向水路）。 Pear的目標是，修建了這條水路之後，能有盡可能多對水塔和居民點之間能到達。換句話說，設修建之後第i個水塔能到達Ai個點，你要最大化A1+A2+...+An。 根據定義，這條路必須和X軸平行，但Y坐標不一定要是整數。註意：雖然輸入中沒有重疊的水路，但是你的方案可以將新修的輸水線路與已有的水路重疊。 【輸入數據】 輸入第一行包含三個正整數N，M，K，含義如題面所述：N是縱向線數，M橫向線數，K是居民點縱坐標。 接下來M行，每行三個整數。前兩個正整數Xi Yi表示水路的起點坐標； 1<=Xi<=N,0<Yi<K。 接下來一個數0或者1，如果是0表示這條水路向左，否則向右。 保證水路都是合法的，也就是不會流向沒有定義的地方。 【輸出數據】 輸出一行。是一個正整數，即：題目中要求的最大化的A1+A2+...+An。 【輸入樣例1】 4 3 2 1 1 1 3 1 0 3 1 1 【輸出樣例1】 11 【輸入樣例2】 7 9 4 2 3 0 7 2 0 6 3 1 6 1 0 2 1 1 3 3 1 5 2 0 2 2 1 7 1 0 【輸出樣例2】 21 【數據範圍】 對於20%的數據，N,K<=20，M<=100 對於40%的數據，N,K<=100，M<=1000 對於60%的數據，N,K<=1000，M<=100000 對於100%的數據，N,K<=50000，M<=100000 資源約定： 峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 5000ms 請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。 所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。 註意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 註意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
PS:以下代碼為暴力求解，僅作參考>~<
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 public static int n, m , k; 5 public static int[][] value; 6 7 public void getResult() { 8 int max = Integer.MIN_VALUE; 9 for(int i = 1;i < n;i++) { 10 if(value[i][i+1] == 0) { 11 value[i][i+1] = 1; 12 int temp = 0; 13 for(int k = 1;k <= n;k++) { 14 temp++; 15 int t = k - 1; 16 while(t >= 1) { //尋找左邊連通水磊 17 if(value[t][t+1] == 1) { 18 temp++; 19 t--; 20 } else 21 break; 22 } 23 t = k + 1; 24 while(t <= n) { //尋找右邊連通水磊 25 if(value[t][t-1] == 1) { 26 temp++; 27 t++; 28 } else 29 break; 30 } 31 } 32 max = Math.max(max, temp); 33 value[i][i+1] = 0; 34 } 35 } 36 System.out.println(max); 37 } 38 39 public static void main(String[] args) { 40 Main test = new Main(); 41 Scanner in = new Scanner(System.in); 42 n = in.nextInt(); 43 m = in.nextInt(); 44 k = in.nextInt(); 45 value = new int[n + 1][n + 1]; 46 for(int i = 0;i < m;i++) { 47 int x = in.nextInt(); 48 @SuppressWarnings("unused") 49 double y = in.nextDouble(); 50 int c = in.nextInt(); 51 if(c == 0) 52 value[x][x - 1] = 1; //單向向左連通 53 else 54 value[x][x + 1] = 1; //單向向右連通 55 } 56 test.getResult(); 57 } 58 }
算法筆記_206:第五屆藍橋杯軟件類決賽真題(Java語言A組)