Mr. F有N塊水晶，每塊水晶有一個高度，他想用這N塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，Mr. F可以從這N塊水晶中任取M（1≤M≤N）塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度，也不知道如果能搭建成一座雙塔，這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。

給定水晶的數量N（1≤N≤100）和每塊水晶的高度Hi（N塊水晶高度的總和不超過2000），你的任務是判斷Mr. F能否用這些水晶搭建成一座雙塔（兩座塔有同樣的高度），如果能，則輸出所能搭建的雙塔的最大高度，否則輸出“Impossible”。

分析：

我們發現此題十分關註雙塔的高度差，而進一步想到：如果已知兩塔的高度差，那麽再添一塊水晶，無非就只有減小高度差或是增大高度差這兩種影響。（增大高度差的情況萬不可忽略，因為有可能將來會出現一塊大水晶突然補齊高度差使達到最優解）。

f [ i ] [ j ] 表示用前 i 個水晶搭出兩座塔並且高的那個高度為 j

有4種情況：

1、不放

2、放在低的上面並且沒有超過高的

3、放在低的上面並且超過了高的

4、放在了高的上面

下面是參考代碼：

/*f[i][j]表示用前i個水晶搭出兩座塔並且高的那個高度為j*/ 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[400],n,ans=0;
int f[3000][3000];
int
 
 main()
{
 cin>>n;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>a[i];
 memset(f,-2,sizeof(f));
 f[0][0]=0;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=0;j<=2000;j++)
  {
   f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);//不放和放了卻沒超過高塔 
   if(a[i]<j)
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放在高塔上 
   else
    f[i][j]
 
=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);//放在低塔上並且超過了高塔 
  }
 for(int i=1;i<=n;i++)
  ans=max(f[i][0],ans);
 if(ans==0)
  cout<<"Impossible";
 else 
  cout<<ans;
 return 0;
}

vijos 1037 搭建雙塔 【DP】