題目

給n個人安排座位，先給每個人一個1~n的編號，設第i個人的編號為ai（不同人的編號可以相同），接著從第一個人開始，大家依次入座，第i個人來了以後嘗試坐到ai，如果ai被占據了，就嘗試ai+1，ai+1也被占據了的話就嘗試ai+2，……，如果一直嘗試到第n個都不行，該安排方案就不合法。然而有m個人的編號已經確定(他們或許賄賂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的編號，求有多少種合法的安排方案。由於答案可能很大，只需輸出其除以M後的余數即可。

輸入格式

第一行一個整數T，表示數據組數

對於每組數據，第一行有三個整數，分別表示n、m、M

若m不為0，則接下來一行有m對整數，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i對整數pi、qi表示第pi個人的編號必須為qi

輸出格式

對於每組數據輸出一行，若是有解則輸出YES，後跟一個整數表示方案數mod M，註意，YES和數之間只有一個空格，否則輸出NO

輸入樣例

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

輸出樣例

YES 4

NO

提示

100%的數據滿足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n 且保證pi互不相同。

題解

容易發現其實這是插入順序無關的
位置插入是否合法，只要看這個位置及其之後是否坐滿

直接難以計算一個位置之後坐了多少
但是坐到一個位置前的人的編號一定比這個位置小
如果編號為一個位置及其之前的位置的人數小於這個位置的編號，說明前面的座位一定坐不滿，那麽就代表著不合法

所以我們設\(f[i][j]\)表示編號為第\(i\)個位置及其之前的人數有\(j\)人的方案數
就可以枚舉\(i\)號位坐了多少人進行轉移了

我們記一個\(sum[i]\)數組表示固定編號\(<=i\)的人數
並且將沒有固定編號的人數記為編號\(0\)

這樣子一個位置可以坐的人數就在範圍\([num[i],sum[i]]\)以內了，其中\(num[i]\)指固定編號為\(i\)的人數

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 305,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int P,n,m;
LL C[maxn][maxn],f[maxn][maxn],sum[maxn],num[maxn];
void init(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(num,0,sizeof(num));
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j <= (i >> 1); j++)
            C[i][j] = C[i][i - j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % P;
    }
}
int main(){
    int T = read(),flag;
    while (T--){
        n = read(); m = read(); P = read(); flag = true;
        init(); sum[0] = n - m;
        for (int i = 1; i <= m; i++) read(),num[read()]++;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
            if (sum[i] < i) {flag = false; break;}
        }
        if (!flag){puts("NO"); continue;}
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = i; j <= sum[i]; j++){
                for (int k = num[i]; k <= j - i + 1; k++)
                    f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k] * C[sum[i] - num[i] - (j - k)][k - num[i]] % P) % P;
            }
        }
        printf("YES %lld\n",f[n][n]);
    }
    return 0;
}

BZOJ2302 [HAOI2011]Problem c 【dp】