#1530 : 分數取模

描述

給定三個正整數 a、 b 和 p，滿足 b 和 p 互質。這時分數 a / b 除以 p 的余數，即 a / b MOD p 可以定義為 a × b^-1 MOD p。

其中b^-1 是 b 的逆元，它滿足 1 ≤ b^-1 < p 且 b × b^-1 ≡ 1 MOD p，滿足上述條件的 b^-1有且僅有一個。

例如 2^-1 ≡ 4 MOD 7，因為2 × 4 ≡ 1 MOD 7； 3^-1 ≡ 3 MOD 8，因為3 × 3 ≡ 1 MOD 8。

於是我們可以利用b^-1求出a / b MOD p

給定三個正整數 a、 b 和 p，滿足 b 和 p 互質，求 a / b MOD p。

輸入

第一行包含3個正整數，a、b 和 p 滿足 b 和 p 互質。

對於30%的數據，1 ≤ a, b < p ≤ 100

對於80%的數據，1 ≤ a, b < p ≤ 100000

對於100%的數據，1 ≤ a, b < p ≤ 1000001333

輸出

輸出 a / b MOD p的值。

樣例輸入

3 2 7

樣例輸出

5

這個代碼使用擴展gcd求乘法逆元。

#include<cstdio>
long
 
 long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{//求出gcd(a,b)順帶求出一組特解使得ax+by=gcd(a,b) 
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    long long a,b,p,x,y;
    scanf(
 
"%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    long long r=exgcd(b,p,x,y);
    printf("%lld\n",a*((x+p)%p)%p);
    return 0;
}

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hiho1530(乘法逆元)(擴展歐幾裏得)