首先，ax+by=gcd(a,b)肯定有解（相信度娘）

那麽，ax+by=gcd(k*a,k*b)=gcd(a,b)*k也一定有解（解就是上面的x,y分別乘k）

我們寫成ax+by=d, ( gcd(a,b)|d,即d能整除gcd(a,b) )

現在，已知a和b,讓你求一組解x,y滿足ax+by=gcd(a,b)

#include<cstdio>
typedef long long LL;
void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
    if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
    
 
else{
        extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}
int main(){
    LL a, b, d, x, y;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
        ex_gcd(a, b, x, y, d);
        printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
    }
}

簡化函數：

1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
 
2     if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
3     else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
4 } 

數論--擴展歐幾裏得算法