在講解擴展歐幾裏得之前我們先回顧下輾轉相除法：
\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\)當\(a\%b==0\)的時候b即為所求最大公約數
好了切入正題：
簡單地來說exgcd函數求解的是\(ax+by=gcd(a,b)\)的最小正整數解。根據數論的相關知識，一定存在一組解\(x,y\)使得\(ax+by=gcd(a,b)\)。那就來談談具體如何來求解吧。
根據輾轉相除法的內容\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\)我們可以得到:\[ax_1+by_1=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)=bx_2+a\%by_2······①\]
又由於\(a\%b=a- \lfloor a\div b\rfloor\times b\)

int
 
 exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
    if(b) {
        int d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    } else {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
}

淺談擴展歐幾裏得算法(exgcd)