1. 什麼是哥德巴赫猜想

哥德巴赫1742年給尤拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家尤拉幫忙證明，但是一直到死，尤拉也無法證明。

2. 判斷一個數是否為質數

質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數,比如2 3 5 7 11

import math


def isPrime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for
 
 j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % j == 0:
                return False
    return True

3. 驗證

判斷2000以內的猜想

i = 4
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if isPrime(x) and isPrime(i-x):
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i
 
 += 2

#執行結果如下
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
16 = 5 + 11
...

4. 演算法優化1

對於4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3的, x == i-x,這是隻要判斷一次是否為質數
但是貌似這樣的提升意義不大,畢竟只有4和6符合優化條件

i = 4
flag = False
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if x == i-x:
            flag = isPrime(x)
        else
 
:
            flag = isPrime(x) and isPrime(i-x)

        if flag:
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i += 2

5. 演算法優化2

上面迴圈中,對於每個數i都進行迴圈判斷是否為質數,重複計算了,可以把每個數是否是質數計算好,下次再判斷到這個數就直接用

import math


def isPrime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % j == 0:
                return False
    return True


arr = [False] * 2001
for x in range(1, 2001):
    if isPrime(x):
        arr[x] = True

i = 4
flag = False
while i <= 2000:
    for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
        if arr[x] and arr[i-x]:
            print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))

    i += 2