P1579 哥德巴赫猜想（升級版）

題目背景

1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大於9的奇數都可以表示成3個質數之和。質數是指除了1和本身之外沒有其他約數的數，如2和11都是質數，而6不是質數，因為6除了約數1和6之外還有約數2和3。需要特別說明的是1不是質數。

這就是哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。

從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的註意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。

題目描述

現在請你編一個程序驗證哥德巴赫猜想。

先給出一個奇數n，要求輸出3個質數，這3個質數之和等於輸入的奇數。

輸入輸出格式

僅有一行，包含一個正奇數n，其中9<n<20000

僅有一行，輸出3個質數，這3個質數之和等於輸入的奇數。相鄰兩個質數之間用一個空格隔開，最後一個質數後面沒有空格。如果表示方法不唯一，請輸出第一個質數最小的方案，如果第一個質數最小的方案不唯一，請輸出第一個質數最小的同時，第二個質數最小的方案。

輸入輸出樣例

2009

3 3 2003
思路：線性篩+n^2暴力枚舉

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,num;
bool yes[20010];
int prime[20010];
void shai(){
    memset(yes,true,sizeof(yes));
    yes[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(yes[i])    prime[++num]=i;
        for(int j=1;prime[j]*i<=n;j++){
            yes[prime[j]
 
*i]=false;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    shai();
    yes[0]=false;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            if(yes[n-prime[i]-prime[j]]){
                cout<<prime[i]<<" "<<prime[j]<<" "<<n-prime[i]-prime[j];
                return 0;
            }
        }
}

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