Description

托米有一棵有根樹$T$, 樹根為$1$，每輪他會在剩下的子樹中等概率一個點$u$, 砍掉$u$的子樹 (包含$u$)，如果樹上的點都被砍光了，遊戲結束。

求出這個遊戲進行的期望輪數，可以證明這個數一定是有理數，設他為$\frac{a}{b}$，你需要告訴他一個整數$x$滿足$xb=a(mod\ 998244353)$

Input

第一行輸入一個數$n$， 表示$T$的點數，下面$n-1$行給出了$T$的每條邊

$(n\le 10^5)$

Output

一行一個整數表示答案

Sample Input

3 1 2 1 3

Sample Output

2

Solution

輪數的期望即為每個點被選中的概率之和，對於$u$點，若選取非$u$到根節點路徑上的點不會影響選中$u$的概率，而當選取$u$到根節點路徑上非$u$節點時$u$點會被刪掉，故選中$u$點的概率即為從$u$到根節點路徑上所有點中選出$u$的概率，也即$\frac{1}{dep_u}$，其中$dep_u$為$u$節點的深度（假設根節點深度為$1$）,故只要求出每點深度即可

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
	ll z=1ll*x*y;
	return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
int n,dep[maxn],inv[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v,u);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=add(ans,inv[dep[i]]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}