HDU 2897 邂逅明下

當日遇到月，於是有了明。當我遇到了你，便成了侶。 
那天，日月相會，我見到了你。而且，大地失去了光輝，你我是否成侶？這注定是個悽美的故事。（以上是廢話） 
小t和所有世俗的人們一樣，期待那百年難遇的日食。駐足街頭看天，看日月漸漸走近，小t的脖子那個酸呀（他堅持這個姿勢已經有半個多小時啦）。他低下仰起的頭，環顧四周。忽然發現身邊竟站著位漂亮的mm。天漸漸暗下，這mm在這街頭竟然如此耀眼，她是天使嗎？站著小t身邊的天使。 
小t對mm驚呼：“緣分吶~~”。mm卻毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此後省略5000字….） 
小t趕緊向mm要聯絡方式，可mm說：“我和你玩個遊戲吧，贏了，我就把我的手機號告訴你。”小t，心想天下哪有題目能難倒我呢，便滿口答應下來。mm開始說遊戲規則：“我有一堆硬幣，一共7枚，從這個硬幣堆裡取硬幣，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少於2枚就要一次取完。我和你輪流取，直到堆裡的硬幣取完，最後一次取硬幣的算輸。我玩過這個遊戲好多次了，就讓讓你，讓你先取吧~” 
小t掐指一算，不對呀，這是不可能的任務麼。小t露出得意的笑：“還是mm優先啦，呵呵~”mm霎時愣住了，想是對小t的反應出乎意料吧。 
她卻也不生氣：“好小子，挺聰明呢，要不這樣吧，你把我的郵箱給我，我給你發個文字，每行有三個數字n，p，q，表示一堆硬幣一共有n枚，從這個硬幣堆裡取硬幣，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少於p枚就要一次取完。兩人輪流取，直到堆裡的硬幣取完，最後一次取硬幣的算輸。對於每一行的三個數字，給出先取的人是否有必勝策略，如果有回答WIN，否則回答LOST。你把對應的答案發給我，如果你能在今天晚上8點以前發給我正確答案，或許我們明天下午可以再見。” 
小t二話沒說，將自己的郵箱給了mm。當他興沖沖得趕回家，上網看郵箱，哇！mm的郵件已經到了。他發現文字長達100000行，每行的三個數字都很大，但是都是不超過65536的整數。小t看錶已經下午6點了，要想手工算出所有結果，看來是不可能了。你能幫幫他，讓他再見到那個mm嗎？ 

Input

不超過100000行，每行三個正整數n，p，q。

Output

對應每行輸入，按前面介紹的遊戲規則，判斷先取者是否有必勝策略。輸出WIN或者LOST。

Sample Input

7 2 4
6 2 4

Sample Output

LOST
WIN

看到取值範圍在p、q之間的時候，毫不猶豫的就寫了一個SG函式來解決問題（最初的SG【0】賦值為1，1~p之間的數的SG初始化值賦值為0表示必輸點）結果T了，看來這道題得找規律做，所以寫的對不對也不知道，先貼上來。

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;

int f[65537],sg[65537],vis[65537];

void getsg(int a,int b,int n)
{
    sg[0]=1;
    for(int i=1;i<=a;i++)
        sg[i]=0;
    for(int i=a+1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=0;j<=b&&i>=f[j];j++)
        {
            vis[sg[i-f[j]]]=1;
        }
        for(int j=0;;j++)
            if(!vis[j])
        {
            sg[i]=j;
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
    {
        int cont=0;
        for(int i=b;i<=c;i++,cont++)
            f[cont]=i;
        getsg(b,c-b,a);
        if(sg[a]) printf("WIN\n");
        else printf("LOST\n");
    }

    return 0;
}
 

然後題解發現其實巴什博弈的變形（取值有最小要求）也可以用與巴什博弈一樣的思路。其實應該叫巴什博弈的拓展，因為巴什博弈完全是適用於這個式子的（這裡暫時討論最先取完的人獲勝，與題目相反）：n%(p+q)的值同p比較，若大於等於p或等於0，則後手必勝，若大於0且小於p則先手必勝（巴什博弈即令p=1）。

這道題的話，是反過來，先取完的人輸，那麼n%(p+q)的值同p比較，若大於p或等於0，則先手必勝，若大於0且小於等於p則後手必勝

在巴什博弈中，若先取完獲勝，則用（n-1)%(m+1)看是否等於0

若當前石子共有n =（p+q）* r個，則A必勝，必勝策略為：A第一次取q個，以後每次若B取K個，A取（p+q-k）個，如此下去最後必剩下p個給B，所以A必勝。


若n =（p+q）* r + left個（1< left <= p）B必勝，必勝策略為：每次取石子活動中，若A取k個，則B去（p+q-k）個，那麼最後剩下left個給A，此時left <= p，所以A只能一次去完，B勝。


若n =（p+q）* r + left個（p < left <= q），則A必勝，必勝策略為：A第一次取t（1<left – t <= p）個，以後每次B取k個，則A取（p+q-k）個，那麼最後留下1< left – t <=p給B，則A勝。

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;


int main()
{
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
    {

        if(a%(b+c)<=b&&a%(b+c)>0) printf("LOST\n");
        else printf("WIN\n");
    }

    return 0;
}