什麼是KMP演算法？

模式串 char[] pat = new char[M]; 文字串 char[] txt = new char[N];

假設當前正在比較的字元是txt[i]和pat[j], 即pat[0, j - 1]已經匹配成功。txt[i]後面的字元處於未知狀態。

pat[j]之前的子字串的最長相同字首字尾的長度為k,即pat[0, k -1] 與pat[j – k, j – 1]依次在對應位上相等。

如果匹配失敗，則下一次比較的字元對是txt[i]和pat[k]。

可以看出，向右移動了j - k位。如果按照暴力查詢法，則只會移動1位。

next[]陣列的求解？

下面分析一下如果已知next[j]=k,如何推匯出next[j+1]。

求next[j+1]就是求字串pat[0,j]的最長字首字尾的長度。

1. 如果pat[k]==p[j]，則next[j+1] = next[j] + 1 = k + 1；

1. 如果pat[k]≠p[j]，暫時還不能確定，需進一步判斷。記next[k]的值為m，若pat[m] == pat[j]，則next[j+1] = m + 1；否則繼續遞迴字首索引k = next[k]，而後重複此過程,直到m=-1，表示匹配失敗，next[j+1] = 0。

記，如下圖。

注：

若next[k]=m, 則:

       pat[0,m-1] = pat[k-m,k-1];

再根據next[j]=k,則

      pat[k-m,k-1] = pat[k-m + (j-k),k-1+(j-k)] = pat[j-m,j-1]，

從而得出結論：

    pat最前面的m個字元和索引j之前的m個字元依次相等。

附求Next陣列的程式碼：

void GetNext(String p,int[] next)  
{  
    int pLen = strlen(p);  
    next[0] = -1;  
    int k = -1;  
    int j = 0;  
    while (j < pLen - 1)  
    {  
        /*迴圈起始，k的值是子串a[0,j-1]的最大字首字尾長度,即next[j]；為了計算a[0,j]的最大字首字尾長，需要先比較a[j]和a[k]，如果： 
		    1.相等，則next[j+1] = k++,求解完畢。同時j++,準備下一次迴圈；
		    2.不相等，則讓p[next[k]]再和p[j]比較：若
			           2.1 相等，則next[j+1]就是next[k]+1,求解完畢。同時j++，準備下一次迴圈。
			           2.2 不相等，則next[k]再往下迭代，
					      。。。
					   直到碰到next的值是-1時停止，表示匹配失敗。                  
		 */
        if (k == -1 || p.charAt(j) == p.charAt(k))   
        {  
            ++k;  
            ++j;
			if(p.charAt[j] != p.charAt(k)){
                next[j] = k;  
		    }else {
			    next[j] = next[k];
			}
        }  
        else   
        {  
            k = next[k];  
        }  
    }  
}