Problem Description

在N件物品取出若干件放在容量為W的揹包裡，每件物品的體積為W1，W2……Wn（Wi為整數），與之相對應的價值為P1,P2……Pn（Pi為整數）。求揹包能夠容納的最大價值。

Input

第1行，2個整數，N和W中間用空格隔開。N為物品的數量，W為揹包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)

第2 - N + 1行，每行2個整數，Wi和Pi，分別是物品的體積和物品的價值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

輸出可以容納的最大價值。

Input

3 6
2 5
3 8
4 9
 

Output

14

題解：

dp[i][j]：第i個物品前能裝入容量為j的揹包中的物品的最大價值

兩層for迴圈，i從1~N，j從1~W 

當j>=v[i]即揹包容量大於物品容量時:

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]);

else
dp[i][j]=dp[i-1][j];

Code:

二維實現：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 

#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int v[110];
int p[110];
int dp[110][10010];


//int main()
//{
//  int N,W;
//  scanf("%d%d",&N,&W);
//  for(int i=1;i<=N;i++)
//      scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
//  memset(dp,0,sizeof(dp));
//  for(int i=1;i<=N;i++)
 

//  {
//      for(int j=0;j<v[i]&&j<W;j++)
//          dp[i][j]=dp[i-1][j];
//      for(int j=v[i];j<=W;j++)
//          dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]);
//  }
//  printf("%d\n",dp[N][W]);
//return 0;
//}



int main()
{
    int N,W;
    scanf("%d%d",&N,&W);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=W;j++)
        {
            if(j>=v[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]);
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    printf("%d\n",dp[N][W]);
return 0;
}

一維實現

dp[i]表示在重量為i時能容納的最多價值

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int v,p;
int dp[10010];
int main()
{
    int N,W;
    scanf("%d%d",&N,&W);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v,&p);
        for(int j=W;j>=v;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+p);
    }
    printf("%d\n",dp[W]);
return 0;
}