剛剛接觸感覺很高大上的“擴充套件歐幾里得演算法“，很鬱悶，研究了很久。現在感覺能夠套模板了，當然這樣是遠遠不夠的，不過先寫篇部落格記錄一下最近的動態。幫助自己記憶，也可以幫助大家理解下這個數學演算法，當然歡迎各位的斧正和指點，我將不斷努力！

       首先，明確我們要求ax+by=c中x,y的整數解（至於沒有解的情況下邊會討論）

       大家應該看到過ax+by=Gcd(a,b)的式子，現在我也不明白這是什麼，以下是我大概能夠死記硬背的（大家能學會的還是去學學原理）。

       先求gcd(a,b),程式如下:

typedef long long LL;
using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){
    while(a%b){
        LL temp=b;
        b=a%b;
        a=temp;
    }
    return b;
}
 

LL d=gcd(a,b);

後，a/=d,b/=d,c/=d;這裡有當c%d!=0是，ax+by=c不存在整數解（我也不知道為什麼，真的模板化了)

於是原式變成a'x+b'y=c'。據說那個擴充套件歐幾里得求的是a'x+b'y=1的解，給出extendGcd(a,b)的模板

void exGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return ;
    }
    exGcd(b,a%b,x,y);
        LL temp;
        temp=y;
        y=x-a/b*y;
        x=temp;
}
 

這裡不難得到修改後的x,y為方程a'x+b'y=1的解，那麼c'x0,c'y0就是a'x+b'y=c'的一組特解了，根據引數方程的性質，我們引入t（整數）來寫出x,y通解的引數方程x=c'x0-b't，y=c'y0+a't。

通常題目要求我們求問題的最小解，所以當x->0時，我們求出的t=c'x0/b(這裡是有誤差的，因為在C語言中的除不一定，事實上，我們可以判斷下x<0時，可以讓t=t+1。

下面來看一道典型的模板題吧。

poj 1061 

青蛙的約會

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Description

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。

Input

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

程式碼如下

#include <iostream>
#include <cstdio>

typedef long long LL;
using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){
    while(a%b){
        LL temp=b;
        b=a%b;
        a=temp;
    }
    return b;
}

void exGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return ;
    }
    exGcd(b,a%b,x,y);
        LL temp;
        temp=y;
        y=x-a/b*y;
        x=temp;
}
int main()
{
    LL x,y,m,n,l,ans,key,t;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)){
        /* (n-m)*ans+k*l=x-y;
         * n-m=a,ans=x,k=y,l=b,x-y=c;
         *   a*x+b*y=c;
         */
        LL a=n-m,b=l,c=x-y;
        LL d=gcd(a,b);
        //cout <<  d  <<endl;
        if(c%d) {printf("Impossible\n");continue;}

        a/=d;b/=d;c/=d;
        exGcd(a,b,ans,key);

        t=c*ans/b;
        ans=c*ans-t*b;
        if(ans<0)
            ans+=b;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

學不好的我..只好這樣背公式了，希望以後能學好！