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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define P pair<int,int>
const int N=5e5+10;
const int mod=1e9+7;
void
 
 read(int &a)
{
    a=0;
    int d=1;
    char ch;
    while(ch=getchar(),ch>‘9‘||ch<‘0‘)
        if(ch==‘-‘)
            d=-1;
    a=ch-‘0‘;
    while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        a=a*10+ch-‘0‘;
    a*=d;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
        putchar(
 
45),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int fa[N][20],head[N],num,dep[N],t;
bool vis[N];
struct note
{
    int to,next;
}edge[2*N];
void add(int u,int v)
{
    edge[++num].next=head[u];
    edge[num].to=v;
    head[u]=num;
}
void dfs(int u,int h)
{
    dep[u]
 
=h;
    for(re int i=1;i<=t;i++)
    {
        if((1<<i)>=h)
            break;
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];///倍增核心算法
    }
    for(re int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        if(!vis[edge[i].to])
        {
            vis[edge[i].to]=1;
            fa[edge[i].to][0]=u;
            dfs(edge[i].to,h+1);
        }
    }
}
int LCA(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])
        swap(a,b);
    int d=dep[a]-dep[b];
    for(re int i=0;i<=t;i++)
        if((1<<i)&d)///跑去d有1的位置，可以避免減多而導致的回溯
            a=fa[a][i];///跳去跟B同樣的深度
    if(a==b)
        return b;
    for(re int i=t;i>=0;i--)
    {
        if(!dep[fa[a][i]])
            continue;
        if(fa[a][i]==fa[b][i])
            continue;
        else
            a=fa[a][i],b=fa[b][i];
    }
    return fa[a][0];
}
int main()
{
    int n,m,k;
    read(n);
    read(m);
    read(k);
    t=1.0*log2(n)+0.5;///算優化常數
    for(re int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        read(a);
        read(b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    vis[k]=1;
    fa[k][0]=k;
    dfs(k,1);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        read(a);
        read(b);
        write(LCA(a,b));
        putchar(‘\n‘);
    }
    return 0;
}

【模板】最近公共祖先（LCA）