向量是n維空間中的一個點，如：2是一維空間線中的點，（2，2）是二維空間面中的點，（2，2，2）是三維空間體中的點。

張成是指將一組向量通過加法和乘法運算所構成的向量集合，從幾何的角度來看就是張成的空間如將n*（1，0）+m*（0，1）就能構成一個平面。

基是一組線性無關的向量，如：1是一維空間線中的基，上例中的（1，0）和（0，1）是二維空間平面中的基，（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）構成了三維空間的基，實際上它們是最易理解的標準正交基（即長度為1並且互相正交），標準正交基實際有無窮個（一維空間例外，例如在二維空間中是個單位圓，三維空間中是個單位球體）。每個空間都有無數個基，如2也是一維空間線中的基，（2，0）和（0，2）也是二維空間中的基，（2，0，0）、（0，2，0）和（0，0，2）也是三維空間的基。

線性無關是指一組向量中，任何一個向量都不在其餘向量所組成的空間中，如（1，0）、（0，1）、（1，1）只能張成二維平面，任何一個向量在其餘兩個向量張成的平面中，因此它們不是線性無關的；再如（1，1）、（2，2）、（3，3）張成的空間是平面中過(0,0)向量並且與x軸夾角為45度的直線。

子空間是指由空間中任意向量構成的基所張成的空間，空間中的子空間一般來說有無窮個如：二維平面有無數個過零點的直線，三維空間有無數個過零點的直線和無數個過零點的平面。

座標向量是基的線性組合權重所構成的向量。直觀來看就是將目標向量按照向量加權後平行相加法則求出的那個的點，如（2，2）=1*（2，0）+1*（0，2），（1，1）就是（2，2）的座標向量。實際上基