本講的主要內容有：

• 轉置矩陣的概念
• 置換矩陣的概念
• 對稱矩陣的概念以及如何求得
• 向量空間的概念以及由矩陣生成向量空間

置換矩陣（Permutation Maxtrix）

在之前的一講中介紹了置換矩陣，置換矩陣就是行重新排列的單位矩陣，簡記為 $P$ ，使用置換矩陣左乘一個矩陣的話，可以實現矩陣的行向量的重新排列，對於 $n * n$ 的置換矩陣，共有 $n!$ 種情況，這些置換矩陣有一個特點就是矩陣的逆等於矩陣的轉置，即： $P^{-1} = P^{T}，P^{T}P = I$

轉置矩陣 （Transposed Martix）

轉置矩陣很好理解它的意思，就是將矩陣的行列對稱交換即可，舉個例子，這個例子在下面的對陣矩陣中還會用到： $($

對稱矩陣 （Symmetric Matrix）

如果一個矩陣（方陣）的元素按照對角線呈現的是對稱的，那麼這個矩陣就是對稱矩陣 這裡，如何由一個普通的矩陣得到一個對稱矩陣呢？例如上面的 $3$

向量空間（Vector Space）

向量空間簡單理解，就是由向量組成的空間，只不過對這些向量有一些要求： 必須滿足的條件：

• 向量之間的加法的結果仍在這些向量中
• 向量數乘之後的結果仍在這些向量中
• 一句話說明就是向量空間對向量的線性組合封閉 這裡還有一個“小一點”的概念就是子空間（subspace），它屬於一個向量空間，只是更小一點，舉個例子： 求 $R^{2}$ 二維空間的所有子空間：
• $R^{2}$ 整體就是一個子空間，就像集合的概念一樣
• 過原點的一條直線
• 只有 $0$ 向量

這裡有一個注意點，那就是 $0$ 向量 對於任意的一個向量空間中的一個向量，它乘以0（數乘）的結果是 $0$ 向量，因此，所有的向量空間都必須包含零向量

由矩陣構造向量空間

其實非常簡單，只需要把這個矩陣的所有列向量的所有線性組合放在一起組成的空間就是一個子空間，因此這種方式構成的子空間也被稱為 列空間（Column Space），簡稱 $C(A)$。

這一講的內容比較少。

以上~