小朋友學數學（23）：求2000！末尾有多少個0

摘要： 一、思路 一個數末尾的0是由2和5乘出來的，而1到2000裡2多得是，主要看1到2000中有多少個5或5的n次方的倍數。 （1）統計5的倍數 2000/5=400，比如5、10、15、20、25等等。這些數，要麼直接含了0，要麼與2的倍數相乘會得到0，所以共有400個0。 （2...

一、思路

一個數末尾的0是由2和5乘出來的，而1到2000裡2多得是，主要看1到2000中有多少個5或5的n次方的倍數。

（1）統計5的倍數

2000/5=400，比如5、10、15、20、25等等。這些數，要麼直接含了0，要麼與2的倍數相乘會得到0，所以共有400個0。

（2）統計25的倍數

2000/25=80，比如25、50、75等等，這些數與4或4的倍數相乘，會得到兩個0，但因為上一步中經加過一次0了，所以這裡只能加80個0，而不是80 * 2 = 160個0。

（3）統計125的倍數：

2000/125=16，比如125、250、375等等，這些數與8或8的倍數相乘，會得到3個0。但是因為前兩步算過兩次了，這裡只能再加一次。所以會增加16個0，而不是16 * 3 = 48個0。

（4）統計625的倍數

2000/625=3。這三個數分別數是625，1250和1875。這些數與16或16的倍數相乘，會得到4個0。但是前面已經計算過3次了，所以只會增加3個0，而不是3 * 4 = 12個 0。

（5）最後結果：400+80+16+3 = 499

二、程式設計實現

（一）用C++實現

考慮到2000！的階乘是個很大的數，C++中的long long型變數存放不下，只能考慮用陣列實現。但是陣列實現會比較煩瑣。若結合上面的數學思路，可以直接寫出程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
cout << 499 << endl;
return 0;
}

（二）用Python實現

在Python中，有一種bignum的資料型別，可以存放很大的數。當數很大時，將自動使用bignum型別。

product = 1
count = 0
for i in range(1, 2001):
product *= i

strPro = str(product)

for i in range(len(strPro) - 1, 0, -1):
if '0' == strPro[i]:
count += 1
else:
break

print(count)