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題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966

題目描述

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。 現在將每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入輸出格式

輸入文件為 match.in。

共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出文件為 match.out。

輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入輸出樣例

4
2 3 1 4
3 2 1 4

1

4
1 3 4 2
1 7 2 4

2

說明

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【數據範圍】

對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

分析：

要使對應序號的數字差最小，應該讓a中最大對應b中最大，a中次大對應b中次大……

（然後忘記了老師是怎麽講的）

總之就是對a進行一下離散化，用rank數組對應a,b的編號，然後求逆序對即為答案。

AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 const int MOD = 99999997; 
 7 const int MAXN = 100005;
 8 
 9 inline void read(int &x)
10 {
11     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
12     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
13     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
14     if(c == ‘-‘) x = -x;
15 }
16 
17 int n,rank[MAXN];
18 long long ans;
19 
20 struct NUM
21 {
22     int ord,v;
23 }a[MAXN],b[MAXN];
24 
25 int cmp(NUM a,NUM b)
26 {return a.v < b.v;}
27 
28 inline int lowbit(int x)
29 {return x&(-x);}
30 
31 inline void update(int x,int num)
32 {
33     while(x <= n)
34     {
35         c[x] += num;
36         x += lowbit(x);
37     }
38 }
39 
40 inline int sum(int x)
41 {
42     int sum = 0;
43     while(x > 0)
44     {
45         sum += c[x];
46         x -= lowbit(x);
47     }
48     return sum;
49 }
50 int main()
51 {
52     read(n);
53     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
54         read(a[i].v),a[i].ord = i;
55     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
56         read(b[i].v),b[i].ord = i;
57     std::sort(a+1,a+1+n,cmp);
58     std::sort(b+1,b+1+n,cmp);
59     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
60         rank[a[i].ord] = b[i].ord;
61     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
62     {
63         update(rank[i],1);
64         ans = (ans + i - sum(rank[i]))%MOD; 
65     }
66     printf("%lld\n",ans);
67     return 0;
68 }

洛谷 P1966 火柴排隊 題解