題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765

知識點：　　最大流

解題思路：

　　本題所有邊的容量均為 \(1\)。

　　從 \(1\) 開始加入數字，將這個數拆成兩個點：\(P_1\) 連源點，\(P_2\) 連匯點，然後枚舉所有比它小並且與它加起來是完全平方數的正整數 \(Num\) ，從 \(Num\) 的 \(P_1\) 連一條邊到目前要加入的數字的 \(P_2\)。

　　建完邊後在之前的殘量網絡的基礎上跑 \(Dinic\)，如果沒有新的流量通過，說明需要用新的柱子來放新加入的數，將新加入的數字作為新的鏈表的鏈表頭。

　　當需要用的柱子數大於 \(n\) 時，停止加入數字，利用跑 \(Dinic\) 的過程中建立起來的鏈表輸出答案。

AC代碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN=10000;
 4 const int INF=0x3f3f3f3f;
 5 
 6 struct edge{
 7     int to,cap,rev;
 8 };
 9 int next_pt[MAXN];
10 vector<edge> G[MAXN];
11 bool used[MAXN];
12 void add_edge(int from,int to,int cap){
13     G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
 
14     G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
15 }
16 int dfs(int v,int t,int f){
17     if(v==t)    return f;
18     used[v]=true;
19     for(int i=0;i<G[v].size();i++){
20         edge &e=G[v][i];
21         if(!used[e.to] && e.cap>0){
22             int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
 
23             if(d>0){    //d>0，代表有新的流量註入
24                 e.cap-=d;
25                 G[e.to][e.rev].cap+=d;
26                 next_pt[v/2]=e.to/2;    //用鏈表記錄下一個數
27                 return d;
28             }
29         }
30     }
31     return 0;
32 }
33 int max_flow(int s,int t){
34     int flow=0;
35     for(;;){
36         memset(used,0,sizeof(used));
37         int f=dfs(s,t,INF);
38         if(f==0)    return flow;
39         flow+=f;
40     }
41 }
42 bool vis[MAXN];
43 int head[100];
44 int main(){
45     int n;
46     scanf("%d",&n);
47     int s=0,t=MAXN-1;
48     int max_num=0,had=0;
49     while(had<=n){
50         max_num++;
51         add_edge(s,max_num<<1,1);   //P1
52         add_edge(max_num<<1|1,t,1); //P2
53         for(int i=1;;i++){
54             if(i*i>max_num){
55                 int tmp=i*i-max_num;
56                 if(tmp>=max_num)    break;
57                 add_edge(tmp<<1,max_num<<1|1,1);
58             }
59         }
60         if(!max_flow(s,t)){
61             had++;
62             head[had]=max_num;
63         }
64     }
65     printf("%d\n",max_num-1);
66     for(int i=1;i<=n;i++){
67         if(!vis[head[i]]){
68             for(int j=head[i];j!=0&&j!=t/2;j=next_pt[j]){
69                 vis[j]=true;
70                 printf("%d ",j);
71             }
72             puts("");
73         }
74     }
75 
76     return 0;
77 }

洛谷P2765 魔術球問題