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題目大意：

RSA是個很強大的加密數據的工具，對RSA系統的描述如下：

選擇兩個大素數p、q，計算n = p * q，F(n) = (p-1)*(q-1)，選擇一個整數e，使得gcd(e，F(n)) = 1，

e是公匙，計算d使得d * e mod F(n) = 1 mod F(n)，d是私匙。加密數據的方法為

C = E(m) = m^e mod n

解密數據的方法為

M = D(c) = c^d mod n

其中，c是密文中字母的ASCII的值；m是明文中字母的ASCII的值。

現在問題來了，給你p、q、e和一些密文，請把密文翻譯成明文。

解題分析：

根據p和q，計算出n = p * q，F(n) = (p-1)*(q-1)，用擴展歐幾裏得方法求出e關於F(n)的逆元d，根據

公式 M= c^d mod n，解出明文。

#include <cstdio>

#define ll long long 

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    ll R = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a / b * x;
    
 
return R;
}


ll pow(ll a, ll b,ll mod)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = (ans*a) % mod;
        }
        b >>= 1;
        a = (a*a) % mod;
        
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll q, p, e, l;
    while (scanf("%lld %lld %lld %lld
 
", &p, &q, &e, &l) != EOF)
    {
        ll n = q * p;
        ll fn = (q-1)*(p-1);

        ll d, y;
        ll gcd=exgcd(e, fn, d, y);

        d = (d%fn + fn) % fn;       //用擴展歐幾裏得方法求出e關於F(n)的逆元d 

        for (ll i = 0; i < l; i++)
        {
            ll cal; scanf("%lld", &cal);

            ll ans = pow(cal, d,n);
            printf("%c", ans%128);        //註意，這裏是 %128
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

2018-08-12

HDU1211 密文解鎖 【擴展歐幾裏得】