原題目：

卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡，情況稍微有些複雜。

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對n=3進行驗證的時候，我們需要計算3、5、8、4、2、1，則當我們對n=5、8、4、2進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重複計算，因為這4個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱5、8、4、2是被3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數n為“關鍵數”，如果n不能被數列中的其他數字所覆蓋。

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，第1行給出一個正整數K(&lt100)，第2行給出K個互不相同的待驗證的正整數n(1&ltn<=100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用1個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：

6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：

7 6

分析：

         1.資料讀入較為簡單，開闢一個數組既可以。

         2.找“關鍵數”，既可以看成由一個數經過“砍”，“砍”的過程中所得到的數能把所給數全部“覆蓋”，最後留下能“覆蓋”所有數的 “關鍵數”，列印結果即可。

         思路

           開闢一個二維陣列A[2][n],A[0][0-n]儲存讀取待驗證的數，A[1][0-n]儲存flag，初始flag標記為1，flag=1,沒有被“覆蓋”，即為“關鍵數”；flag=0，已經被“覆蓋”，不再判定。

            一層FOR【for(i=0;i<n;i++)】迴圈，從陣列下標0開始迴圈整個陣列，掃描整個陣列的數，進行判定。

            迴圈內的判定依據是A[1][i]處的flag為1，即沒有被“覆蓋”，否則繼續迴圈。

            將當前A[0][i]的儲存到K,方便之後比較，之後開始進行“砍”（砍的時候有兩種情況，一種偶數的時候，一種是奇數的時候，分情況討論），再用一次FOR迴圈【for(j=0;j<n;j++)】對於每一個“砍”出來的數K與原陣列中的數進行比較，若有，則將其A[1][i]的值改為0，即已經被“覆蓋”，不再判定。比較的依據是：當前迴圈的A[1][j]的flag為1，即沒有被覆蓋, 同時 不判定當前計算的數 即：【j !=i】,再有，當前K值等於A[0][j]  ， 即：【A[1][j]==1&&j!=i&&A[0][j]==k】

            整個陣列掃描完成，留下A[1][0-n]中為1的即為“關鍵數”，將關鍵數從陣列中取出存入另一個數組進行排序，或者直接進行對A[1][0-n]為1的排序，之後再列印結果。

 反思：

          複雜度有點兒高，或許存在更好的解法，有待考慮；

程式碼：

  C語言版：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    int n,i,j,k,m,s;
    scanf("%d",&n);
    int A[2][n],B[n];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&A[0][i]);
        //初始flag為1，即初始都為關鍵數
        A[1][i]=1;
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        //對於flag為1進行判定，flag為0則不是關鍵數
        if(A[1][i]==1)
        {
            k=A[0][i];
            while(k!=1)
            {
                //偶數判定
                if(k%2==0)
                {
                    k=k/2;
                    for(j=0;j<n;j++)
                    {
                        //對於覆蓋的數，flag標記為0
                        if(A[1][j]==1&&j!=i&&A[0][j]==k)
                        {
                            A[1][j]=0;
                        }
                    }
                }
                else//奇數判定
                {
                    k=(k*3+1)/2;
                    for(j=0;j<n;j++)
                    {
                        if(A[1][j]==1&&j!=i&&A[0][j]==k)
                        {
                            A[1][j]=0;
                        }
                    }
                }
            };
        }
    }
    //取出flag為1的數
    for(i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        if(A[1][i]==1)
        {
            B[j]=A[0][i];
            j++;
        }
    }
    //排序，對於大量資料複雜度大，有待提高
    for(k=0;k<j;k++)
    {
        for(m=k+1;m<j;m++)
        {
            if(B[k]<B[m])
            {
                s=B[k];
                B[k]=B[m];
                B[m]=s;
            }
        }
    }
    //列印結果，注意末尾不允許有空格
    for(k=0;k<j;k++)
    {
        printf("%d",B[k]);
        if(k!=j-1)
        {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}