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【題解:洛谷1209 || USACO1.3 修理牛棚Barn Repair】

[傳送門]:(https://www.luogu.org/problemnew/show/P1209)
這道題真是太水了。
題目描述
在一個夜黑風高,下著暴風雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋頂、門被吹飛了。 好在許多牛正在度假,所以牛棚沒有住滿。 牛棚一個緊挨著另一個被排成一行,牛就住在裡面過夜。 有些牛棚裡有牛,有些沒有。 所有的牛棚有相同的寬度。 自門遺失以後,farmer John必須儘快在牛棚之前豎立起新的木板。 他的新木材供應商將會供應他任何他想要的長度,但是吝嗇的供應商只能提供有限數目的木板。 farmer John想將他購買的木板總長度減到最少。

給出:可能買到的木板最大的數目M(1<= M<=50);牛棚的總數S(1<= S<=200); 牛棚裡牛的總數C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的編號stall_number(1 <= stall_number <= S),計算攔住所有有牛的牛棚所需木板的最小總長度。 輸出所需木板的最小總長度作為答案。

輸入輸出格式
輸入格式:
第 1 行: 木板最大的數目M ,牛棚的總數S 和 牛的總數C(用空格分開)

第 2 到 C+1行: 每行包含一個整數,表示牛所佔的牛棚的編號。

輸出格式:
單獨的一行包含一個整數表示所需木板的最小總長度。

樣例
輸入樣例#1:
4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
41
42
43
輸出樣例#1:
25

說明:
一種最優的安排是用板攔住牛棚3-8,14-21,25-31,40-43。

分析
題目的意思轉化一下就成了這樣:給你c個點的座標,讓你用m條線段覆蓋這些點,問這m條線段總長的最小值。
如果我們只用一條線段去覆蓋所有的點,那麼顯然答案是最左點-最右點+1,我們發現,在這條線段中,有一些部分是無用的,因為它們並沒有用來覆蓋點,而是迫不得已

情非得已 必須加上它們。現在我們用m條線段去覆蓋同樣的點,相當於就是說,原來那些無用部分,我們就可以採用斷線的方式來避開,從而得到更優值。
那麼不難發現,我們有m-1次斷線的機會。而顯然斷線時,在距離長的點之間斷開是最好的,這樣可以儘量減少無用線段的長度。
還有,千萬不要被樣例欺騙了,題中從來就沒有說過輸入時點的座標(也就是牛棚編號)一定是遞增的,所以一定要記得對點的座標進行排序。

所以這題是不是很簡單呀!
真是太難了!

奉上程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') ;
	int ans=ch-48;
	while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-48;
	return ans;
}
inline void write(int x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n,m,c;
int pos[201],a[201];
bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}
int main(){
	n=read(),m=read(),c=read();
	for(int i=1;i<=c;i++){
		pos[i]=read();
	}
	if(n>c){
		write(c);//如果線段數可以大於節點數,意味著每個點可以奢侈地單獨用一條線段來覆蓋,則最優值即為節點數,所以這裡要加個特判
		return 0;
	}
	sort(pos+1,pos+c+1);
	for(int i=1;i<=c;i++) a[i]=pos[i]-pos[i-1];
	int ans=pos[c]-pos[1]+1;
	a[1]=-8;//計算距離時要忽略第一個點與第零個點的距離(因為根本就沒有第零個點)
	sort(a+1,a+c+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		ans-=a[i],ans+=1;
	} 
	write(ans);
	return 0;
}