拔河比賽

問題描述：n 個人參加拔河比賽，每個人有自己的重量，現在需要把他們分成兩組進行比賽，每個人屬於其中的一個組。為使比賽公平，求使得兩組重量差最小的分配。

輸入：第一行為一個整數N，表示參加比賽的人數；第二行為N個正整數，分別表示對應人員的體重。
輸出：兩隊體重總量的最小差值。

阿里的測評題很喜歡考動態規劃題，這個題目也一樣。我有看到其他部落格的方法（同樣是動態規劃），時間複雜度為o(n^2)，我的方法T(n)=o(n^3)。但是自己的方法自己能看懂，所以這裡也試著寫了一下。

分析：
① 要考察兩隊體重總量的差異最小的問題。只要想到，從N個人中選出一隻隊伍，隊伍的體重總量越接近N個人的體重總量的一半（avg），就越能縮小兩隊間體重總量的差距。兩隊是此消彼長的關係，兩者與avg的差的絕對值是相等的；
② 兩隻隊伍之間人數相差不能超過1。我在程式碼中考慮n為偶數和奇數的情況，隊伍的總人數必須是不能超過n/2+1的（N無論奇偶，都是這個上界）。

通過一個輔助二維陣列dp[][]，內部元素為dp[i][j]，i大於0，小於等於N/2+1。j大於0，小於等於avg。dp[i][j]表示的是，當隊伍選拔第i名隊員，且隊伍體重總量上限為j時，可以容納的隊員體重總量的最大值。
（之前就沒有想明白揹包問題，導致題目沒做出來。揹包問題中是需要求最大價值，這裡的情況只不過是加了“價值不能超過容量”的限制而已。）

後面的過程可以結合註釋理解。以下是java程式碼：

import java.util.Scanner;

public class AliTest {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new
 
 Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            //接收人數
            int n=sc.nextInt();    

            //如果n是0，直接輸出0；
            if(n==0){
                System.out.print(0);
                continue;
            }

            //用arr接收運動員的體重
            int[] arr=new int[n];

            //統計所有運動員的總體重，用於計算sum/2
 

            int sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                arr[i]=sc.nextInt();
                sum+=arr[i];
            }

            //輔助陣列
            int[][] dp=new int[n+1][sum/2+1];

            //初始化輔助陣列，元素全初始化為0
            for(int i=0;i<=n;i++){
                for(int j=0;j<=sum/2;j++)
                    dp[i][j]=0;
            }

            //外面的兩層迴圈為輔助陣列的索引，i是人數，由於統計的結果存在前後依賴關係
            //比如兩個人的結果實際是依賴一個人的結果的。所以i從1開始。
            for(int i=1;i<=n/2+1;i++){
                //j的值從小變大，或者從大變小感覺都可以的樣子，因為dp[i][j]的求解與i-1層的值相關，遍歷只是為了取極大值。
                for(int j=1;j<=sum/2;j++){
                    //對每一個元素都進行檢查。獲取所有情況。
                    for(int k=0;k<n;k++)
                        //空間夠大才能裝下arr[k]。空間不足，用dp[i-1][j]遞推過來。
                        if(j>=arr[k])
                            //用剩餘空間與待放入的元素比較，空間過剩，直接累加。
                            if (j - dp[i][j] >= arr[k])
                                dp[i][j] += arr[k];
                            //空間不足時，檢查當人數減一個的情況下，有沒有剩餘空間可以容納arr[k]的，有的話，直接累加。然後與當前的值比較。取最大值。
                            else
                                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j
                                        - arr[k]]
                                        + arr[k]);
                        //空間不足的情況
                        else
                            dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }

            //初始化比較的min為最大值
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            //偶數時，隊伍人數可以是n/2-1,n/2,n/2+1;奇數時可以為n/2，n/2+1。
            if(n%2==0){
                //從符合條件的人數列中選出最小值
                for(int i=n/2-1;i<=n/2+1;i++){
                    //最小值指的是隊伍體重總和的差值的，絕對值的，最小值
                    if((sum-dp[i][sum/2])*2<min)
                        min=sum-dp[i][sum/2]*2;
                }
            }else{
                for(int i=n/2;i<=n/2+1;i++){
                    //同上
                    if((sum-dp[i][sum/2])*2<min)
                        min=sum-dp[i][sum/2]*2;
                }
            }
            //輸出結果
            System.out.print(min);
        }
        sc.close();
    }
}

阿里的測評時限為30分鐘。題目刷的太少，導致想出來的時候，已經超時了。。。。而且有要求使用python語言（我申請的是資料研發崗），無法切換成java，導致了最終沒能做出這道題。當時系統直接自動交卷了，我沒來得及拷貝測試用例。我用了以下幾個用例測試，均通過：
① 0
② 5 5 5 5 5 5
③ 6 1 2 3 4 5 6
哪位大神發現了問題，一定記得留言告訴我。感謝！！！