題目描述：

給定一個整型陣列， 求這個陣列的最長嚴格遞增子序列的長度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最長嚴格遞增子序列為1，2，4或1，2，3.他們的長度為3。

輸入：

輸入可能包含多個測試案例。
對於每個測試案例，輸入的第一行為一個整數n(1<=n<=100000)：代表將要輸入的序列長度
輸入的第二行包括n個整數，代表這個陣列中的數字。整數均在int範圍內。

輸出：

對於每個測試案例，輸出其最長嚴格遞增子序列長度。

樣例輸入：

4
4 2 1 3
5
1 1 1 1 1

樣例輸出：

2
1

【思路分析】

   求LIS的經典問題，用到的不是DP裡面O(n*n)的方法，而是用了基於貪心、二分查詢的O(nlogn)方法（為什麼沒有命名成XXX演算法 = =）

   設a[n]為原序列，d[n]為長度為n的上升子序列的最後一個元素，當有多個長度為n的上升子序列時，取這些子序列中末尾最小的元素作為d[n]的值。為什麼選最小的呢？因為最小的最有“潛力”（貪心）。舉個例子，假設原序列為：2，1，8，3，7，5，6，對於d[3]，長度為3的上升子序列有1，3，7和1，3，5兩個，那麼d[3]取值為5，即末尾最小的元素。因為在這個子序列後可能存在x滿足 5 < x < 7（即x == 6），因此要是子序列確定為1，3，7的話，則顯然不如1，3，5，6長。可見，d陣列中的元素是單調遞增的。

   有了上述的貪心策略，便可以進行下面的操作了。首先，令len = 1，d[1] = a[1]，當a[i] > d[len]時，有d[++len] = a[i]，即加入新的元素來擴充上升子序列；否則，從d[1]到d[len - 1]找到一個j，使得a[i]滿足：  d[j - 1] < a[i] < d[j]，這時有d[j] = a[i],即用a[i]來替換d[j]（也就是a[i]比d[j]更有“潛力”）。又由於d陣列是單調遞增的，因此可以用二分查詢O(logn)很快找到j的值。

   最後用a = {2，1，5，3，6，4，8，9}這個序列來過一遍上述的流程。首先，len = 1,d[1] = a[1] = 2。則a[i],len,d[len]的值的變化見下表：

  

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
int a[maxn];
int d[maxn];//記錄長度為i的上升子序列最後一個元素的值
int binSearch(int key,int left,int right)
{
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(key > d[mid] && key <= d[mid + 1])//貪心策略
        {
            return mid;
        }
        else if(key > d[mid])
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
        {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return 0;
}
int LIS(int n)
{
    d[1] = a[1];
    int len = 1;
    int j = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if(d[len] < a[i])
        {
            j = ++len;//直接向後插入
        }
        else
        {
            j = binSearch(a[i],1,len) + 1;//找到替換位置
        }
        d[j] = a[i];
    }
    return len;
}
void init()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
}
void solve()
{
    printf("%d\n",LIS(n));
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}