師父的擴充套件歐幾里得演算法詳細部落格師父喲
大神的求逆元詳細部落格大神的呢

gcd(a,b)即求a和b的最大公約。用輾轉相除法求得。

擴充套件歐幾里得演算法是歐幾里得演算法(又叫輾轉相除法)的擴充套件。除了計算a、b兩個整數的最大公約數，此演算法還能找到整數x、y(其中一個很可能是負數)。通常談到最大公因子時, 我們都會提到一個非常基本的事實: 給予二整數 a 與 b, 必存在有整數 x 與 y 使得ax + by = gcd(a,b)。有兩個數a,b，對它們進行輾轉相除法，可得它們的最大公約數–這是眾所周知的。然後，收集輾轉相除法中產生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整數解。

ex_gcd(a,b,x,y)
假設a>b;
1、若b=0,則gcd(a,b)=a,得到x=1,y=0;
2、若ab!=0
有ax1+by1=gcd(a,b);
bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b);
由歐幾里得演算法可得：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
即有：
ax1+by1=bx2+(a%b)y2;
即，ax1+by1=bx2+[a-(a/b)b]y2=ay2+bx2-b(a/b)y2;
由於 a和b是定值，且等式恆等，所以，
x1=y2,
y1=x2-(a/b)y2;
這樣通過求解x2,y2來得到x1,y1。
程式碼如下：

int ex_gcd(int
 
 a,int b,int &x,int &y)       //擴充套件歐幾里得 
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

此演算法即可求出gcd(a,b)，也可求出x和y。

乘法逆元：對於縮系中的元素，每個數a均有唯一的與之對應的乘法逆元x,使得ax≡1(mod n)。一個數有逆元的充分必要條件是gcd(a,n)=1,此逆元唯一存在。
逆元的含義：模n意義下，1個數a如果有逆元x，那麼除以a相當於乘以x。
擴充套件歐幾里得演算法求乘法逆元：
給定模數n，求a的逆相當於求解ax=1(mod n),這個方程可以轉化為ax-my=1,然後套用二元一次方程的方法，用擴充套件歐幾里得演算法求得一組x0,y0和gcd;檢查gcd是否為1
gcd不為1說明逆元不存在，若為1,調整x0到0~m-1的範圍中即可。
程式碼如下：

int mod_reverse(int a,int n)//ax=1(mod n) 求a的逆元x 
{
    int d,x,y;
    d=ex_gcd(a,n,x,y);
    if(d==1)
        return (x%n+n)%n;
    else
        return -1;
}

還需要更加加深理解。