題目背景

給一組 N 枚郵票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一個上限 K —— 表示信封上能夠貼 K 張郵票。計算從 1 到 M 的最大連續可貼出的郵資。

題目描述

例如，假設有 1 分和 3 分的郵票；你最多可以貼 5 張郵票。很容易貼出 1 到 5 分的郵資（用 1 分郵票貼就行了），接下來的郵資也不難：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
 

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的郵票根本不可能貼出 14 分的郵資。因此，對於這兩種郵票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [規模最大的一個點的時限是3s]

小提示:因為14貼不出來,所以最高上限是13而不是15

輸入輸出格式

第 1 行： 兩個整數，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的郵票總數。N（1 <= N <= 50）是郵票面值的數量。

第 2 行 .. 文件末： N 個整數，每行 15 個，列出所有的 N 個郵票的面值，每張郵票的面值不超過 10000。

第 1 行：一個整數，從 1 分開始連續的可用集合中不多於 K 張郵票貼出的郵資數。

輸入輸出樣例

5 2
1 3

13

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

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一個完全背包的題，f[i] 表示當面值為 i 時最少需要的郵票數

狀態轉移方程：f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1)（其中 a[i] 表示第 i 個郵票的面值）

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,k,s,f[2000001],a[51];
 4 int main()
 5 {
 6     cin>>k>>n;
 7     for(int i=1;i<=2000000;i++)
 8         f[i]=12345678;
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10         cin>>a[i];
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         for(int j=a[i];j<=2000000;j++)
13             if(f[j-a[i]]+1<=k)
14                 f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
15     for(int i=1;i<=2000000;i++)
16         if(f[i]==12345678)
17         {
18             s=i-1;
19             break;
20         }
21     cout<<s;
22     return 0;
23 }

洛谷P2725 郵票 Stamps